Tài liệu ôn tập môn Toán 9 - Vũ Thuận

Nội dung tài liệu: Tài liệu ôn tập môn Toán 9 - Vũ Thuận

1. PHẦN I: ĐẠI SỐ CHUYÊN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1 ẨN 1. Kiến thức cần nhớ: a) Phương trình bậc nhất 1 ẩn: b Có dạng: ax + b = 0 ( a 0). Nghiệm: x = a b) Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn: Có dạng; ax + b > 0 ( < , , ) * Chú ý: Nếu a < 0 thì dấu của bất phương trình đổi chiều 2. Bài tập Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 3x – 2 = 2x – 3 b) 5 – (x – 6) = 4(3 + 2x) c) 7 – (2x + 4) = – (x + 4) d) (x – 3)(x + 3) – 2(1 – x) = (x + 1)2 e) (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2 f) (2x + 3)2 – 2(x – 1)(2x +3) = 10 g) 2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4) 5x 2 5 3x 7x 1 16 x 5x 2 8x 1 4x 2 h) i) 2x k) 5 3 2 6 5 6 3 5 x 2 3 2(x 11) 6 4 8 4 2x 5 2x l) m) n) 2 x x 2 x 2 4 x 1 x 3 (x 1)(3 x) x2 2x 3 x 3 x 1 Bài 2: Giải các bất phương trình sau: a) 2x + 5 2017; c) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + 3 ; d) 3 – (x – 1) > 2( x – 5); e) (2x + 1)2 + (1 – x)3x (x+2)2 ; f) (x – 4)(x + 4) (x + 3)2 + 5; x 5 x 8 3x 1 3(x 2) 5 3x x 5 2x 1 x 3 g) ; h) 1 ; i) . 3 4 4 8 2 6 3 2 CHUYÊN ĐỀ 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. A có nghĩa khi A≥0 2. A 2 A A A 3. AB A. B (Với A 0 ; B 0 ) 4. (Với A 0 ; B > 0) B B 5. A2 B A B (Với B 0 ) 6. A B = A2 B (Với A 0 ; B 0 ) A B = - A2 B (Với A < 0 ; B 0 ) A 1 A A B 7. AB (Với AB 0 và B 0) 8. (Với B > 0) B B B B C C( A  B) C C( A  B) 9. (víi A 0, A B2 ) 10. (víi A 0,B 0, A B) A B A B2 A B A B II. BÀI TẬP Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a/ 20 45 3 18 72 b/ ( 28 2 3 7) 7 84 2 1 1 3 4 1 c/ 6 5 120 d/ 2 200 : 2 2 2 5 8 4 3 5 5 5 5 e/ 2 27 6 75 f/ = + 3 5 5 - 5 5 + 5 1
2. Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 4 2 3 1 2 2 a)A b)B c)C 5 3 5 3 6 2 2 3 6 3 3 2 d) 2 3 4 2 3 e) 15 6 6 33 12 6 f )F 3 5 3 5 Bài 3: Chứng minh các đẳng thức sau: 2 a/ 2 2 3 2 1 2 2 2 6 9 b/ 2 3 2 3 6 4 4 1 1 1 c/ 2 2 8 d/ ... 9 2 5 2 5 1 2 2 3 99 100 Bài 4: Rút gọn biểu thức: a) A=a a a a (với a > 0; a 1) b) B =a a a a (với a >0; a 1) 1 . 1 a a a a a 1 a 1 Bài 5: Rút gọn biểu thức: 1 1 1 a) A . 1 (với x > 0; x 9) x 3 x 3 x x 1 x 1 2 b) Q (với x > 0; x 1) 2 x 2 2 x 2 x 1 1 1 a 1 Bài 6: Cho biểu thức M : với a >0 và a 1 a a a 1 a 2 a 1 a) Rút gọn biểu thức M; b) So sánh giá trị của M với 1. x 1 x + x x x Bµi 7: Cho biÓu thøc A = 2 2 x x 1 x 1 a) Rót gän biÓu thøc A; b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A > - 6. x 4 3 x 2 x Bài 8: Cho biểu thức: P = : x( x 2) x 2 x x 2 a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P biết x =6 2 5 . 1 x 1 1 x Bài 9*: Cho biểu thức: P = x : x x x x 2 a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P biết x = ; 2 3 c) Tìm giá trị của x thỏa mãn: P x 6 x 3 x 4 x 2 x x 4 Bài 10: Cho biểu thức: P ( x ) : ( ) x 1 x 1 1 x a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm giá trị của x thỏa mãn P < 0; c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. x 2 x 2 (1 x)2 Bài 11*: Cho biểu thức: P = ( ). x 1 x 2 x 1 2 a) Rút gọn biểu thức P; b) Tính giá trị của biểu thức P khi x= 7 4 3 ; c) Tìm giá trị của x để biểu thức P có giá trị lớn nhất. 2
3. 3 x 8 1 1 Bài 12: Cho biểu thức: P(x) = x 5 x 6 x 2 x 3 4 a) Rút gọn P(x); b) Giải phương trình P(x) = x 5 x 1 xy x xy x x 1 Bài 13*: Cho biểu thức P 1 : 1 . xy 1 1 xy xy 1 xy 1 1 1 a) Rút gọn P; b) Cho 6 , tìm giá trị lớn nhất của P. x y CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN 1. Kiến thức cần nhớ: a) Giải hệ phương trình: Phương pháp cộng, phương pháp thế b) hệ phương trình chứa tham số ax by c / / / Hệ phương trình / / / (a,b,c,a ,b ,c khác 0) a x b y c Cách 1: Xét điều kiện hệ số a b * Có nghiệm duy nhất nếu a / b / a b c * Có vô số nghiệm nếu a / b / c / a b c * Vô nghiệm nếu a / b / c / Cách 2: Đưa về phương trình bậc nhất 1 ẩn + Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình bậc nhất đối với x + Giả sử phương trình bậc nhất đối với x có dạng: ax = b (1) + Số nghiệm của phương trình (1) ta sẽ có nghiệm của hệ phương trình i) Nếu a = 0: (1) trở thành 0x = b - Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm - Nếu b 0 thì hệ vô nghiệm b ii) Nếu a 0 thì (1) x = , Thay vào biểu thức của x ta tìm y, lúc đó hệ phương trình có a nghiệm duy nhất. 2. Bài tập về hệ phương trình Bài 1: Giải các hệ phương trình sau? x 2y 4 2x y 5 x 2y 4 a) b) c) x 3y 1 x y 2 2x 3y 1 2x 3y 4 2 x 1 y 3 2x y 1 2y d) e) f) 3x 4y 11 x 3y 8 3x y 3 x x 2 (x 2)(y 2) xy x y 5 g) y 3 h) i) (x 4)(y 3) xy 6 xy 6 3x y 6 x y 5 2x y 3 k) l) 2 2 2 2 x y 13 x y 5 3
4. (m 2)x 2y 3 Bài 2: Xác định các giá trị của m để hpt có nghiệm là (-1; 2). x 3my 4 m 2x y m 1 Bài 3: Tìm m để hpt: có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > 1. 3x y 4m 1 2x y 5m 1 Bài 4: Cho hệ phương trình: ( m là tham số) x 2y 2 a) Giải hệ phương trình với m 1 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn: x2 2y2 1. x 2y 3 m Bài 5: Cho hệ phương trình: 2x y 3(m 2) 1) Giải hệ phương trình khi thay m = -1; 2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. mx 2y 4m Bài 6: Cho hệ phương trình (với m R ) x my 2 a) Giải hệ đã cho khi m –3; b) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó. 3x my 5 Bài 7: Cho hệ PT: mx y 1 a) Giải hệ với m = 2; b) Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó. m 2 x 3y 5 (1) Bài 8: Cho hệ phương trình: x my 3 (2) a) Giải hệ khi m = 1; b) Chứng minh hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó. mx y 4 Bài 9: Cho hpt: x my 1 a) Chứng minh hệ phương trình luôn có 1 nghiệm duy nhất (x, y) với mọi m; 8 b) Tìm m để (x, y) thỏa mãn x y . Tìm nghiệm (x, y) với m tìm được. m2 1 mx y 2 Bài 10: Với giá trị khác 0 nào của m thì hệ phương trình: có nghiệm thỏa mãn 3x my 5 m2 x y 1 . m2 3 mx y 2 Bài 11: Cho hệ phương trình: x my 1 a) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1; b) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. 3. Bài tập về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ ohương trình: a) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn. b) Biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và các đại lượng đã biết. c) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải hệ phương trình. Bước 3: Đối chiếu nghiệm của pt, hệ phương trình (nếu có) với điều kiện của ẩn số để trả lời. 4
5. * Chú ý: Tuỳ từng bài tập cụ thể mà ta có thể lập phương trình bậc nhất một ẩn, hệ phương trình hay phương trình bậc hai. Khi đặt diều kiện cho ẩn ta phải dựa vào nội dung bài toán và những kiến thức thực tế.... Bài 1: Tổng các chữ số của 1 số có hai chữ số là 9. Nếu thêm vào số đó 63 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó? Bài 2: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số của nó là 7. Nếu đổi chỗ hai chữ số hàng đơn vị và hàng chụccho nhau thì số đó giảm đi 45 đơn vị. Bài 3: Tìm hai số hơn kém nhau 5 đơn vị và tích của chúng bằng 150. Bài 4: Đoạn đường AB dài 180 km . Cùng một lúc xe máy đi từ A và ô tô đi từ B xe máy gặp ô tô tại C cách A 80 km. Nếu xe máy khởi hành sau 54 phút thì chúng gặp nhau tại D cách A là 60 km. Tính vận tốc của ô tô và xe máy ? Bài 5: Hai ô tô cùng khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 150 km. Biết vận tốc ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc ô tô thứ hai là 10 km/h và ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Bài 6: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu? Bài 7: Để hoàn thành một công việc hai tổ phải làm trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ hai được điều đi làm việc khác. Tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thhì bao lâu xong công việc đó? Bài 8: Tính các kích thước của hình chữ nhật có diện tích 40 cm2 , biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2. Bài 9: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250 m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi Đề minh họa (Kiểm tra 1 tiết chương III) I. Trắc nghiệm: (2,0 điểm). Hãy chọn đáp án đúng rồi ghi vào bài làm. Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2x + 3y2 = 0 B. xy – x = 1 C. x3 + y = 5 D. 2x – 3y = 4. Câu 2: Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình x – 3y = 2? A. ( 1; 1) B. ( - 1; - 1) C. ( 1; 0) D. ( 2 ; 1). Câu 3: Tập nghiệm của phương trình 4x – 3y = -1 được biểu diễn bằng đường thẳng 4 1 4 1 A. y = - 4x - 1 B. y = x + C. y = 4x + 1 D. y = x - 3 3 3 3 2x y 1 Câu 4: Hệ phương trình có nghiệm là: 4x y 5 A. (2; -3). B. (2; 3). C. (-2; -5). D. (-1; 1). mx 2y 3 Câu 5: Giá trị m để hệ phương trình có nghiệm (1; -1) là: 3x y 2 A. 1 B. - 1 C. 0 D. -3 (m 1)x y 3 Câu 6: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi: mx 2y 2 A. m 2 B. m 2 C. m 1 D. m 0 x y 5 Câu 7: Hệ phương trình vô nghiệm khi: (m 1)x 2y 3 A. m 3 B. m 1 C. m 1 D. m 3 Câu 8: Nghiệm tổng quát của phương trình 4x - y = 5 là : x R y 4x x y 5 x R A. B. ; C. D. y 4x 5 x R y R y 4x 5 5
6. II. Tự luận: (8,0 điểm). Câu 9 (3,0 điểm): Giải các hệ phương trình sau: x 2y 2 2x 3y 2 a) b) x y 3x 2y 3 1 2 3 Câu 10 (1,0 điểm): Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm A(2; -1) và B(3; 1). Câu 11 (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m. Nếu giữ nguyên chiều dài và giảm chiều rộng đi 3m, thì diện tích thửa ruộng giảm đi 54m2. Tính chu vi thửa ruộng ban đầu? mx y m Câu 12 (2,0 điểm): Cho hệ phương trình: 2 2 1 m x 2my 1 m a) Chứng minh hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó; b) Tính giá trị biểu thức A x2 y2 (với (x, y) là nghiệm của hệ phương trình). 2 2 x 5y 8y 3 Câu 13 (1,0 điểm): Giải Hệ PT (2x 4y 1) 2x y 1 (4x 2y 3) x 2y -------------------- Hết--------------------- (Học sinh có thể sử dụng máy tính cầm tay) 6