Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Yên Lạc (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Yên Lạc (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG, NĂM HỌC 2023 - 2024 TRƯỜNG THCS .. MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I. TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Hãy viết vào bài thi chữ cái in hoa đứng trước đáp án đúng. Câu 1: Hàm số = 3 ― . + 1 là hàm số bậc nhất khi A. ≤ 3 B. > 3 C. ≠ 3 D. < 3 2 Câu 2: Giá trị của biểu thức ( 3 ― 2) ―2 bằng A. 3 3 ―4 B. 4 ― 3 C. ― 3 D. 3 Câu 3: Đường thẳng = + 2 đi qua điểm (1; ― 1) thì hệ số góc của đường thẳng đó là A. ―3 B. ―1 C. 1 D. ―2 Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao , biết = 4 , = 16 . Độ dài cạnh AB bằng A. 2 5 B. 4 5 C. 8 5 D. 8 II. TỰ LUẬN (8 điểm) 1 3 Câu 5:(1,5 điểm) Cho biểu thức với 푃 = 1 + 2 ― 2 ≥ 0; ≠ 1 a. Rút gọn biểu thức 푃. b. So sánh 푃 với 1. Câu 6:(2,0 điểm) Cho hàm số = ( 2 + 1) + 2 ― 1 có đồ thị là đường thẳng (d). a. Vẽ đồ thị hàm số với = ―1. b. Tìm giá trị của m, biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng = 5 + 1. c. Tìm m, biết đồ thị đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Câu 7: (0,75 điểm) Đài kiểm soát không lưu Nội Bài cao 95m (minh họa hình bên). Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, mặt trời chiếu tạo bóng dài 200 m trên mặt đất. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến phút) Q Câu 8:(3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BC = 8cm, BH = 2cm. a. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AH và góc ABC (số đo góc làm tròn đến phút). b. Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý (K khác A, K khác C). Gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC. 1 c. Chứng minh rằng: 푆 = 푆 .cos2 . 4 퐾 Câu 9:(0,75 điểm) Cho các số thực , không âm thỏa mãn + = 2. Tìm giá trị 1 2 2 nhỏ nhất của biểu thức: = + + ------------------------------------Hết---------------------------------------
2. HƯỚNG DẪN CHẤM I. TRẮC NGHIỆM: ( 2 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 Đ. Án D C A B II. TỰ LUẬN (8 điểm) Câu Nội dung Điểm Câu a. Rút gọn biểu thức 푃. 5:(1,5 1 3 1 3 0,25 Ta có 푃 = + ― = + ― điểm) 1 2 2 1 2 ( 1)( 2) ( 2) 1.( 1) 3 0,25 푃 = 1 + 2 ― ( 1)( 2) 2 1 3 1 ( 1)( 1) 1 0,25 푃 = ( 1)( 2) = ( 1)( 2) = ( 1)( 2) = 2 1 Vậy với 0,25 푃 = 2 ≥ 0; ≠ 1 b. So sánh 푃 với 1. Xét hiệu: 1 1 2 1 0,25 푃 ― 1 = 2 ―1 = 2 = 2 0) Vậy 푃 < 1 0,25 Câu Cho hàm số = ( 2 + 1) + 2 ― 1 có đồ thị là đường thẳng 6:(2,0 (d). điểm) a. Với = ―1. Ta có = 2 ― 3 0,25 Cho = 0 thì = ―3; được (0; ― 3) 3 3 Cho thì ; được 0,25 = 0 = 2 (2; 0) y A 3 Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B ta được đồ 1 B 2 thì hàm số = 2 ― 3 -2 -1 0 1 x 0,25 b. Để (d) song song với đường thẳng = 5 + 1 ℎ푖 2 + 1 = 5 2 = 4 =± 2 0,5 2 ― 1 ≠ 1⇔ 2 ≠ 2⇔ ≠ 1 Vậy ≠ 1; =± 2 0,25
3. c. Để đồ thị đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 Khi 0,25 2 ― 1 = 2⇒ = 2 3 Vậy 0,25 = 2 Câu Góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến phút) 7: N Góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất (0,75 chính là góc QPN của tam giác QPN điểm) 95m 0,25 vuông tại Q P Xét ∆푄푃 vuông tại Q Q 200m 푄 95 19 0,25 푡 푛푄푃 = = = 푄푃 200 40 0,25 ⇒푄푃 = 25024′ Câu a. Ta có 2 = . = 2.8 A 0,25 8:(3,0 ⇒ = 4 điểm) Lại có: 2 = . K = .( ― ) D C = 2.(8 ― 2) = 12 B 2cm H 8cm 0,5 ⇒ = 2 3 4 1 Xét vuông tại A có 0 ∆ 표푠 = = 8 = 2⇒ = 60 0,25 b. Xét ∆ vuông tại A có 2 = . 0,5 Xét ∆ 퐾 vuông tại A có 2 = . 퐾 0,25 Suy ra : . = . 퐾 0,25 c. Do 0,25 . = . 퐾⇒ = 퐾 = Xét ∆ 퐾 푣à∆ có 퐾 퐾 ℎ 푛 ⇒∆ 퐾 ~∆ đồ푛 ạ푛 2 2 푆 0,25 ⇒ = = . Do 2 = . 퐾 푆 퐾 퐾 2 2 푆 1 ⇒ = = . = cos2 . (do 표푠 = ) 0,25 푆 퐾 퐾 4 퐾 1 ⇒푆 = 푆 . cos2 4 퐾 0,25 Câu Xét các số thực , không âm thỏa mãn + = 2. 9:(0,7 Chứng minh rằng 5 1 5 푃 = 2 + 2 + ≥ điểm) + 2
4. Áp dụng BĐT AM – GM ta có 2 + 1 ≥ 2 2 2 0,25 2 + 1 ≥ 2 ⇒ + + 2 ≥ 2( + ) ⇒ 2 + 2 ≥ 2( + ) ― 2 Khi đó 1 1 1 1 7 푃 = 2 + 2 + ≥ 2( + ) ― 2 + = + ( + ) + ( + ) ― 2 + + + 4 4 7 5 5 0,25 hay ≥ 1 + 4.2 ― 2 = 2 ≥ 2 0,25 Lưu ý: Học sinh trình bày theo cách khác, trình bày đúng vẫn cho điểm tối đa