Đề thi thử vào lớp 10 THPT lần 4 môn Toán - Năm học 2024-2025 - Phòng GD&ĐT Yên Lạc (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử vào lớp 10 THPT lần 4 môn Toán - Năm học 2024-2025 - Phòng GD&ĐT Yên Lạc (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 4 NĂM HỌC 2024 - 2025 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Viết vào tờ giấy thi đáp án đúng mà em chọn (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết Câu 1:A). 2024 Câu 1. Biểu thức P xác định khi và chỉ khi 2 x 1 A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2 Câu 2. Hàm số y m 1 x m 2 ( m là tham số) đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi A. m 1 B. m 2 C. m 1 D. m 2 Câu 3. Parabol y x2 cắt đường thẳng y x 6 tại hai điểm có tung độ là A. 4;9 B. 4;9 C. 2; 3 D. 4; 9 Câu 4. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn O kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn O ( A, B là tiếp điểm) sao cho MO 10cm. Khi đó chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB bằng A. 20 cm B. 10 cm C. 100 cm D. 10 II. TỰ LUẬN (8,0 điểm). 3x 2y 4 Câu 5 (1,0 điểm). Giả sử hệ phương trình có nghiệm x; y . Tính giá trị của biểu thức 4x 3y 7 P x 3 19 y 4 5 . 2x 2 x x 1 x x 1 Câu 6 (1,0 điểm). Cho biểu thức P x 0, x 1 . Rút gọn biểu thức P và x x x x x tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 6 x. Câu 7 (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 2 m 1 x 16 0 1 , trong đó x là ẩn và m là tham số. a) Giải phương trình khi m 2 ; b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm 3 phân biệt x1, x2 sao cho x1 x2 . Câu 8 (1,0 điểm). Công ty viễn thông A có hai gói cước gọi điện thoại hàng tháng được tính như sau: Gói 1: 1800 đồng/phút cho 60 phút đầu tiên, 1500 đồng/phút cho 60 phút tiếp theo và 1000 đồng/phút cho thời gian còn lại. Gói 2: 2000 đồng/phút cho 30 phút đầu tiên, 1800 đồng/phút cho 30 phút tiếp theo, 1200 đồng/phút cho 30 phút tiếp theo nữa và 800 đồng/phút cho thời gian còn lại. Sau khi cân nhắc thời gian gọi trung bình mỗi tháng, bác Hải chọn gói 2 vì so với gói 1 thì bác Hải sẽ tiết kiệm được 95000 đồng. Hỏi một tháng trung bình bác Hải gọi bao nhiêu phút? Câu 9 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn O với AB AC . Tiếp tuyến tại B, C của đường tròn O cắt nhau tại điểm D . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh rằng OBDC là tứ giác nội tiếp và O, M , D thẳng hàng. b) Chứng minh rằng OA2 OM OD và D· AB M· AC. c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD cắt đường thẳng CD tại điểm E E D . Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng CE . Chứng minh rằng giao điểm của AF và BE thuộc đường tròn O . Câu 10 (0,5 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 b2 c2 abc a b c . Chứng minh 1 1 1 rằng 1. a2 b c b2 c a c2 a b  Hết  Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
2. Họ và tên thí sinh: ..................................................... Số báo danh: ......................... ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1D 2A 3C 4B II. PHẦN TỰ LUẬN Câu Nội dung trình bày Điểm 3x 2y 4 5 Giả sử hệ phương trình có nghiệm x; y . Tính giá trị của biểu thức 4x 3y 7 1,0 P x 3 19 y 4 5 . 3x 2y 4 9x 6y 12 Ta có 0,25 4x 3y 7 8x 6y 14 9x 8x 2 0,25 8x 6y 14 x 2 x 2 x 2 x 2 0,25 8x 6y 14 82 6y 14 16 6y 14 y 5 19 5 19 5 Khi đó ta có P x 3 y 4 2 3 5 4 1 1 0. 0,25 2x 2 x x 1 x x 1 Cho biểu thức P x 0, x 1 . Rút gọn biểu thức P và tìm 6 x x x x x 1,0 giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 6 x. 3 3 2x 2 x x 1 x x 1 2x 2 x 1 x 1 Ta có P x x x x x x x x 1 x x 1 0,25 2x 2 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x x 1 x x 1 2x 2 x x 1 x x 1 x x x 2x 2 x x 1 x x 1 2x 2 x 2 0,25 . x x 2x 2 x 2 2 2 Ta có P 6 x 6 x 2 x 2 6 x 2 8 x x x x 0,25 2 2 2 8 x  2 8 10. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 2 1 0,25 8 x 4x 1 x , từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của P 6 x bằng 10. x 4 Cho phương trình bậc hai x2 2 m 1 x 16 0 1 , trong đó x là ẩn và m là tham số. 7 a) Giải phương trình khi m 2 ; b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có 2,0 3 hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 x2 .
3. 7a Giải phương trình khi m 2 . 1,0 2 Khi m 2 phương trình (1) trở thành x 6x 16 0 0,25 2 Ta có ' 3 16 25 0 phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt 0,25 3 5 3 5 x 2; x 8 . Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2;8. 1 1 1 1 0,25 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho 7b 3 1,0 x1 x2 . 2 2 Ta có ' m 1 16 m 1 16 0, m ¡ . Do đó phương trình luôn có hai 0,25 nghiệm phân biệt. Theo định lí Viet ta có: x x 2 m 1 , x x 16. 1 2 1 2 0,25 3 Thay x1 x2 vào hai đẳng thức trên ta được 3 3 x2 x2 2 m 1 x2 x2 2 m 1 0,25 3 4 x2 x2 16 x2 16 3 x2 x2 2 m 1 6 2 m 1 6 2 m 1 3 x2 x2 2 m 1 x2 2 x2 2 x2 2 x 2 3 10 2 m 1 10 2 m 1 2 x2 x2 2 m 1 x 2 x 2 x2 2 2 2 0,25 m 2 x2 2 . Vậy tập các giá trị cần tìm là S 2;6. m 6 x2 2 Công ty viễn thông A có hai gói cước gọi điện thoại hàng tháng được tính như sau: Gói 1: 1800 đồng/phút cho 60 phút đầu tiên, 1500 đồng/phút cho 60 phút tiếp theo và 1000 đồng/phút cho thời gian còn lại. Gói 2: 2000 đồng/phút cho 30 phút đầu tiên, 1800 8 đồng/phút cho 30 phút tiếp theo, 1200 đồng/phút cho 30 phút tiếp theo nữa và 800 1,0 đồng/phút cho thời gian còn lại. Sau khi cân nhắc thời gian gọi trung bình mỗi tháng, bác Hải chọn gói 2 vì so với gói 1 thì bác Hải sẽ tiết kiệm được 95000 đồng. Hỏi một tháng trung bình bác Hải gọi bao nhiêu phút? Gọi x là số phút trung bình bác Hải gọi ( x có đơn vị là phút, x 120 ). Nếu theo gói 1 thì số tiền bác Hải phải trả là 180060 150060 1000 x 120 . 0,25 Nếu theo gói 2 thì số tiền bác Hải phải trả là 200030 180030 120030 800 x 90 . 0,25 Theo giả thiết thì gói 2 sẽ tiết kiệm được 95000 đồng so với gói 1 nên ta có phương trình 180060 150060 1000 x 120 200030 180030 120030 800 x 90 95000 0,25 198000 1000x 120000 150000 800x 72000 95000 78000 1000x 173000 800x 200x 95000 0,25 x 475 Vậy số phút bác Hải gọi là 475 phút. Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn O với AB AC . Tiếp tuyến tại B, C của 9 đường tròn O cắt nhau tại điểm D . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. 2,5
4. a) Chứng minh rằng OBDC là tứ giác nội tiếp và O, M , D thẳng hàng. b) Chứng minh rằng OA2 OM OD và D· AB M· AC. c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD cắt đường thẳng CD tại điểm E E D . Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng CE . Chứng minh rằng giao điểm của AF và BE thuộc đường tròn O . 9a 1,0 Chứng minh rằng OBDC là tứ giác nội tiếp và O, M , D thẳng hàng. Do DB, DC là tiếp tuyến của đường tròn O nên 0,5 D· BO D· CO 900 D· BO D· CO 900 900 1800 OBDC là tứ giác nội tiếp. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có DB DC , kết hợp với B,C O OB OC . Từ hai kết quả này suy ra OD là trung trực của đoạn 0,5 BC O, M , D thẳng hàng. 2 · · 9b Chứng minh rằng OA OM OD và DAB MAC. 1,0 Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông OBD với đường cao MB ta có 2 2 0,5 OB OM OD , kết hợp với OA OB OA OM OD . OA OD Từ OA2 OM OD tam giác OAM đồng dạng tam giác OM OA 0,25 ODA O· AM O· DA. 1800 ·AOC 1800 2·ABC Ta có M· AC O· AM O· AC O· DA O· DA 2 2 O· DA 900 ·ABC O· DA D· MB ·ABC D· AB ·ABC ·ABC D· AB 0,25 M· AC D· AB. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD cắt đường thẳng CD tại điểm E E D . Gọi F là 9c trung điểm của đoạn thẳng CE . Chứng minh rằng giao điểm của AF và BE thuộc đường 0,5 tròn O . Gọi G là giao điểm của AF và BE . Do M , F là trung điểm của BC, CE MF là 0,25
5. đường trung bình của tam giác BCE MF || BE M· FC B· EC. Mặt khác B· EC D· AB (cùng chắn cung BD ), kết hợp với phần b ta được M· AC D· AB M· FC M· AC AMCF là tứ giác nội tiếp suy ra ·AFM ·ACB , kết hợp với MF || BE ·AGB ·AFM ·AGB ·ACB ABCG nội tiếp đường tròn suy ra G O giao điểm của AF và BE thuộc đường tròn O . 0,25 Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 b2 c2 abc a b c . Chứng minh rằng 10 1 1 1 1. 0,5 a2 b c b2 c a c2 a b Từ giả thiết ta có a b c 4 9 ab bc ca 2 93abc a b c 27 a2 b2 c2 2 2 0,25 9 a b c a b c 9 a b c 3. 2 a2 b2 c2 a b c 1 1 b c Ta có a2 b c 1 b c 1 b c a2 b c a b c 2 1 1 c a 1 1 a b Tương tự ta được , b2 c a 2 c2 a b 2 a b c a b c 0,25 Cộng từng vế các bất đẳng thức trên ta được 1 1 1 3 2 a b c 3 a b c 3 1. a2 b c b2 c a c2 a b a b c 2 a b c 2 a b c -------------Hết-------------