Đề thi khảo sát giữa kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Hồng Châu (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi khảo sát giữa kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Hồng Châu (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA KÌ I TRƯỜNG THCS HỒNG CHÂU Môn: Toán 9. Năm học 2023 - 2024 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề). I. Trắc nghiệm: (2 điểm) Hãy viết vào bài thi chữ cái in hoa đứng trước đáp án đúng. 2024 Câu 1: Điều kiện xác định của căn thức : là: x 1 A. x 0; x 1 B. x 0; x 1 C. x 0 D. x 0; x 1 2 Câu 2: Kết quả của phép tính 1 3 1 là: A. 3 2 B. 2 3 C. 3 D. 3 Câu 3: sin 640 – cos260 bằng A. sin 380 B. cos 380 C. 0 D. 0,5 Câu 4: Cho ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Độ dài đường cao AH của ABC . 12 5 12 7 A. AH cm . B. AH cm . C. AH cm D. AH cm 5 2 7 2 II. Tự luận: (8 điểm) 1 5 Câu 5:(2 điểm) Cho biểu thức: 푃 = + + 1 2 2 9 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức 푃. b. Tính giá trị của P khi x 25 c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên. Câu 6:(2 điểm) Cho hàm số = ( 2 + 2) + 2 ― 1 có đồ thị là đường thẳng (d). a. Vẽ đồ thị hàm số (d) với = 0. b. Tìm m, biết rằng đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) = 6 + 3. c. Tìm m, biết đồ thị đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Câu 7: (1 điểm) Một máy bay đang bay lên với vận tốc 600km/h. Đường bay lên tạo với phương ngang một góc 200 . Hỏi sau 1,5 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt độ cao bao nhiêu km? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 8:(2,5 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH H BC . Biết BH 9cm,CH 16cm . a) Tính độ dài AB và AC. b) Từ H vẽ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC D AB; E AC . Tính độ dài đoạn DE. 1 1 1 1 c) Chứng minh rằng: . HD2 BH2 HE2 CH2 1 1 1 1 1 1 Câu 9: (0,5đ) Với x, y là các số dương. Chứng minh rằng : x y 4 xy 2 y 2 x ----------------Hết----------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh........................................................SBD:.......... Phòng thi...........
2. HƯỚNG DẪN CHẤM I. Trắc nghiệm ( 2 điểm). Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 Đ. Án D C C A II. TỰ LUẬN (8 điểm) Câu Nội dung Điểm Câu a. Đ퐾 Đ: ≥ 0; ≠ 4. 0,25 5:(1,5 1 5 1 5 Ta có 푃 = + + = + ― điểm) 1 2 2 1 2 ( 1)( 2) ( 2) 1.( 1) 5 0,5 푃 = 1 + 2 ― ( 1)( 2) 2 1 5 4 ( 2)( 2) 푃 = ( 1)( 2) = ( 1)( 2) = ( 1)( 2) = 2 1 2 Vậy với 푃 = 1 ≥ 0; ≠ 4 9 b. Tính giá trị của P khi = 25 3 2 7 9 3 5 5 7 Ta có x suy ra x 3 2 ℎ 푣à표 푃 푡 ó 푃 = 1 = = 2 25 5 5 5 0,25 7 9 Vậy 푃 = 2 푣ớ푖 = 25 c. Tìm giá trị của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên. 2 1 1 1 Ta có với 0,5 푃 = 1 = 1 = 1 ― 1 ≥ 0; ≠ 4 Để biểu thức P nhận giá trị nguyên thì 1 x 1 x=4; x=0 Câu Cho hàm số = ( 2 + 1) + 2 ― 1 có đồ thị là đường thẳng 6:(2,0 (d). điểm) a. Với = ―1. Ta có = ― 1 1đ Cho = 0 thì = ―1; được (0; ― 1) Cho = 0 thì = 1; được (1; 0) Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B ta được đồ thì hàm số = ― 1 b. Để (d) song song với đường thẳng = 6 +3 ℎ푖
3. 2 + 2 = 6 2 = 4 =± 2 0,5 2 ― 1 ≠ 3⇔ 2 ≠ 4⇔ ≠ 2 ⇔ = ―2 Vậy = ―2 c. Để đồ thị đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Thay x=0; y=1 0,5 Khi 2 ― 1 = 1⇒ = 1 Vậy = 1 Câu B 7: (1 điểm) A H Ta có 1,5 phút = 1 giờ 1 40 1 Quãng đường máy bay bay được trong 1,5 phút là AB 600. 15km 4 Xét ABH vuông tại H, ta có BH AB.sin 200 15.sin 200 ; 5,13km Vậy sau 1,5 phút thì máy bay đạt độ cao là 5,13km. Câu A 01 đ 8:(2,5 D điểm) E B C H a) Xét ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có : AB2 BC.BH 9 16 .9 225 AB 15cm Tương tự AC=20 cm AH 2 HB.HC 9.16 144 AH 12cm b) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật. Suy ra AH=DE 0,5 Xét ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có : 0,25 AH 2 HB.HC 9.16 144 AH 12cm DE 12cm c) Theo hệ thức lượng trong AHB vuông tại H, ta có 0,25 1 1 1 1 1 1 (1) HD2 AH 2 BH 2 AH 2 HD2 BH 2 Theo hệ thức lượng trong AHC vuông tại H, ta có 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 (2) HE AH CH AH HE CH 0,25 1 1 1 1 Từ (1) và (2) suy ra = (đpcm) HD2 BH 2 HE 2 CH 2 0,25 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 VT = (0,5 x y 4 2x 2y 2x 8 2y 8
4. điểm) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương, ta có : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; ; 2x 2y xy 2x 8 2 x 2y 8 2 y 1 1 1 0,25 Suy ra VT VP xy 2 x 2 y 0,25 1 1 1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x y 4 2x 2y 8 (Lưu ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa Riêng bài hình, hình vẽ đúng phần chứng minh mới cho điểm)