Đề thi khảo sát chất lượng giữa học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Kim Ngọc (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi khảo sát chất lượng giữa học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Kim Ngọc (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS KIM NGỌC NĂM HỌC 2022- 2023 MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm). Viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng. Câu 1: Biểu thức x 2022 xác định khi A. x 2022 B. x 2022 C. x 2022 D. x 2022 Câu 2: Căn bậc hai số học của 9 là A. 3 B. 3 C. 81 D. 3; -3 Câu 3: ABC vuông tại A, đường cao AH 6cm; BH 2cm. Độ dài cạnh BC bằng: A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 10cm Câu 4: Cho biểu thức P 2 x2 4x 4 x 1 (với x<2). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. P 3x 5 B. P 3 C. P x 3 D. P 3 x II. PHẦN TỰ LUẬN: (8.0 điểm). Câu 1: (2.0 điểm). Rút gọn các biểu thức 1 2 3 21 a) 3 2 2 18 3 50 b) 2 48 6 3 2 7 2cos390 c) cot 300.sin2 650 tan 600.sin2 250 sin 510 Câu 2: (2.0 điểm). Giải các phương trình sau 7 a) 2 x 1 3 b) 5 4x 16 9x 36 36 3 x 4 3 1 c) sin2 x 2 1 cos2 x 1 (Với x là số đo góc nhọn) 2 Câu 3: (1.0 điểm). ( a b)2 4 ab a b b a Chứng minh đẳng thức 2 b với a 0,b 0 a b a. b Câu 4: (2.0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH. b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K không trùng với A và C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC 1 c) Chứng minh rằng S S .cos2 ABD BHD 4 BKC Câu 5: (1.0 điểm). Cho ba số không âm a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức 2 a b c 1 ab bc ca a b c 3 ------------------------------- Hết ----------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
2. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC HDC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HKI TRƯỜNG THCS KIM NGỌC NĂM HỌC 2022- 2023 MÔN: TOÁN 9 Thang Phần Câu Nội dung trình bày điểm Câu 1 C 0,5 Câu 2 A 0,5 TN Câu 3 B 0,5 Câu 4 D 0,5 Câu 1a) (0,75đ) Ta có 3 2 2 18 3 50 3 2 2.3 2 3.5 2 0,25 0,25 3 2 6 2 15 2 0,25 12 2 Câu 1b): (0,75 đ) 1 2 3 21 Ta có 2 48 6 3 2 7 0,25 3 3(2 7) Câu 1 2.4 3 6. 3 2 7 (2.0 đ) 8 3 2 3 3 0,25 5 3 0,25 Câu 1c): (0,5 đ) TL 2cos390 Ta có cot 300.sin2 650 tan 600.sin2 250 sin 510 cos390 cot 300.sin2 650 cot 300.cos2 650 2. cos390 0,25 0 2 0 2 0 cot 30 .(sin 65 cos 65 ) 2 0 cot 30 .1 2 3 2 0,25 Câu 2a): (0,75 đ) ĐKXĐ: x 0 Ta có 2 x 1 3 0,25 Câu 2 2 x 4 (2.0 đ) x 2 0,25 x 4 ĐKXĐ Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=4 0,25 Câu 2b: (0,75đ)
3. ĐKXĐ: x 4 7 Ta có 5 4x 16 9x 36 36 3 x 4 3 7 0,25 5.2 x 4 .3 x 4 36 3 x 4 3 10 x 4 7 x 4 3 x 4 36 6 x 4 36 0,25 x 4 6 x 4 36 x 40 ĐKXĐ Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=40 0,25 Câu 2c: (0,5đ) 1 Ta có sin2 x 2 1 cos2 x 1 2 1 sin2 x 2 sin2 x 1 2 1 sin2 x 2sin x 1 2 1 0,25 (sin x 1)2 2 1 sin x 1 2 1 1 sin x (Do sinx-1<0) 2 1 sin x x 300 2 0,25 Vậy x 300 Câu 3: (1.0 đ) ( a b)2 4 ab a b b a Ta có VT= a b a. b ( a b)2 ab( a b) 0,25 a b ab a b ( a b) 0,25 a b a b 0,25 2 b VP (dpcm) 0,25 Câu 4a: (0,75 đ) Câu 4 (2.0 đ)
4. Do tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao nên ta có AB2 BH.BC (Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu) AB BH.BC 0,25 AB 2.8 4(cm) (Do AB>0) 0,25 Tương tự ta có AC CH.BC 6.8 48 4 3(cm) (Do AC>0) Ta lại có AH 2 BH.CH (Hệ thức về đường cao) AH BH.CH 2.6 2 3(cm) (Do AH>0) 0,25 Vậy: AB 4cm; AC 4 3cm; AH 2 3cm Câu 4b: (0,75 đ) ABK vuông tại A có AD  BK nên ta có AB2 BD.BK ( Hệ thức giữa cgv và hình chiếu) (1) 0,25 Tương tự với ABC ta có: AB2 BH.BC (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra: BD.BK=BH.BC (đpcm) 0,25 Câu 4c: (0,5đ) Kẻ DI  BC; KE  BC (I, E thuộc BC) Ta có 1 BH.DI S 2.DI 1 DI BHD 2 . (*) S 1 8.KE 4 KE BKC BC.KE 2 DI BD BDI : BKE (**) 0,25 KE BK AB Ta lại có cos ABK cos ABD BK AB2 BD.BK BD cos2 ABD (***) BK 2 BK 2 BK Từ (*); (**) và (***) suy ra SBHD 1 DI 1 2 1 2 0,25 . cos ABD SBHD SBKC .cos ABD (đpcm) SBKC 4 KE 4 4 Câu 5: (1.0 đ) 2 Ta có a b 0 a b 2 ab (1) Tương tự ta có a c 2 ac (2) b c 2 bc (3) a 1 2 a (4) b 1 2 b (5) 0,25 c 1 2 c (6) 0,25 Cộng vế với vế của (1), (2), (3), (4),(5), (6) ta có: 3(a b c 1) 2( ab bc ca a b c) 0,25 2 0,25 a b c 1 ab bc ca a b c (đpcm) 3 Dấu “=” xảy ra a b c 1 Ghi chú: HDC chỉ nêu 1 cách giải, HS làm cách khác đúng GK hội ý cho điểm tuyệt đối. Câu 2a, 2b không có ĐK trừ 0,25đ