Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Hồng Châu (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Hồng Châu (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023-2024 TRƯỜNG THCS HỒNG CHÂU MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Viết phương án đúng(A, B, C hoặc D) vào bài thi. Câu 1. Điều kiện của x để biểu thức 1 có nghĩa là 2 9 9 9 9 9 A. B. C. D. 2. ≥ 2. ≤ 2. Câu 2. Hàm số bậc nhấ t = (3 ― ) + ― 2 (với m là tham số, ≠ 3) là hàm số đồng biến trên R khi A. > 3. B. 2. D. < 3. Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết BH = 2 cm, CH = 4cm. Khi đó độ dài đường cao AH bằng A. 2 2 cm.. B.8cm. C. 2 8 cm. D. 4 2 cm. Câu 4. Cho đường tròn (O; R), với R = 15cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng 12 cm. Khi đó độ dài dây AB bằng A. 18cm. B. 27cm. C. 9cm. D. 24cm. B. PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) 3x y 3 Câu 5. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau: 2x y 7 x 1 2 x 3 Câu 6. (1,5 điểm). Cho biểu thức P : . x 2 x 2 4 x x 2 a) Rút gọn biểu thức P. b) Với x thỏa mãn điều kiện xác định của P, chứng minh rằng P < 2. Câu 7. (1,5 điểm). Cho hàm số y m 3 x 3 (*). a) Vẽ đồ thị hàm số (*) với m=1. b. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y 4x 4 tại 1 điểm trên trục hoành. c. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định. Câu 8. (1,0 điểm). Một con đò dự định sang sông ở khúc sông rộng 300m, nhưng dòng nước chảy mạnh đã đẩy con đò lệch một góc 22 0 so với đường dự định. Hỏi con đò đó đã phải đi quãng đường xa hơn dự định bao nhiêu mét( Làm tròn kết quả đến hàng phần mười) Câu 9. (2,5 điểm). Cho nửa đường tròn ( O , R) có đường kính AB . Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M , cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q. Chứng minh : a) BP2 = PA . PQ b) 4 điểm B,P, M, O cùng thuộc đường tròn tìm tâm của đường tròn. c) Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K . C/m : KP = 2 BP Câu 10 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = xyz(x + y)(y + z)(z + x). Với x, y, z là các số thực dương và x + y + z = 2. . Hết . Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
2. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN- LỚP 9 Nội dung trình bày Điểm A. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu 1: Đáp án đúng: A 0,5 Câu 2: Chọn đáp án đúng: D 0,5 Câu 3: A Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC ta có: AH2 = BH.CH = 2.4 = 8 0,5 AH = 8 2 2 cm B C H Đáp án đúng: A Câu 4: Gọi AH là khoảng cách từ O đến AB (H AB) Theo định lý Pytago trong OAH vuông ta có: O AH2 = OA2 – OH2 = 152 – 122 = 92 Nên AH = 9 15 12 Theo tính chất đường kính vuông góc dây cung ta có: 0,5 A H B 1 OH  AB AH = HB = AB 2 AB = 2AH = 2.9 = 18 cm Đáp án đúng: A B. PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Câu 5 (1,0 điểm): ( x, y) = (2, -3) 1 đ Câu 6: (1,5 điểm): a) ĐKXĐ của P là: x 0, x 4 0,25 x 1 2 x 3 P : x 2 x 2 4 x x 2 0,25 x x 2 1 x 2 2 x 2 . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 2 x x 2 2 x 2 x 3 x x 2 . . x 2 x 2 x 3 x 2 x 2 x 3 0,25
3. x x 3 x 2 x x . Vậy P với x 0, x 4 x 2 x 2 x 3 x 2 x 2 0,25 x x 2 x 4 x 4 b) Xét hiệu P – 2 2 x 2 x 2 x 2 0,25 x 4 Với x 0, x 4 ,ta có: x 4 0 và x 2 > 0 nên 0 x 2 0,25 Do đó P – 2 < 0 Hay P < 2 với x 0, x 4 Câu 7 (1,5 điểm): a) HS vẽ đúng, đẹp. 0,5 b) Đồ thị hàm số y m 3 x 3 cắt đồ thị hàm số y 4x 4 tại 1 điểm trên trục hoành khi ( b/a=b’/a’) 3/(m-3) = 4/4 Suy ra m =6 0,5 0,5 d) Giả sử đồ thị hàm số y m 3 x 3 luôn đi qua điểm cố định M(x0; y0) . Khi đó ta có: y0 = (m-3)x0 + 3 Vậy M(0; 3) 0,5 Câu 8 (1 điểm): Vẽ hình minh họa, tính đúng Quãng đường thực tế con đò đã đi: 330/ cos220 = 323,6 (m) 0,5 Xa hơn dự định số m : 323,6 – 300 = 23,6 (m) 0,5 Câu 9 (2,5 điểm): K P C Q M A B O a) Ta có AQB nội tiếp đường tròn đường kính AB => AQB vuông tại Q =>BQ AP 0,5
4. 2 xét ABP vuông đường cao BQ. Áp dụng hệ thức lượng ta có : BP = PA . PQ 0,5 b) AC = AO = R => ACO cân tại A mà AM là phân giác => AM là đường cao 0,5 O· MQ 900 mµ B· PO 900 (Bx lµ tiÕp tuyÕn) 0,5 M, B cïng thuéc ®­êng trßn t©m lµ trung ®iÓm cña OP c) Ta có AOC đều => góc A = 600 xét AKB vuông AB AB cosA AK 4R AK cos600 0,5 PK AK 4R AP lµ ®­êng ph©n gi¸c => 2 BP AB 2R PK 2BP Câu 10 (0,5 điểm) Với x, y, z > 0, Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có: 2 8 x + y + z 33 xyz 3 xyz xyz 3 27 (x + y) + (y + z) + (z + x) 33 x y . y z . z x 0,25 64 Suy ra: (x + y)(y + z)(z + x) ≤ 27 8 64 512 2 S . = Dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 27 27 729 3 512 2 Vậy M có giá trị lớn nhất là khi x = y = z = 0,25 729 3 Giám khảo chú ý: - Đáp án chỉ là một cách giải. HS có thể giải theo cách khác, giám khảo căn cứ vào bài làm cụ thể của học sinh để cho điểm. - Điểm các phần, các câu không làm tròn. Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu thành phần