Đề thi khảo sát chất lượng tháng 01 môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Đồng Cương (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi khảo sát chất lượng tháng 01 môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Đồng Cương (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS ĐỒNG CƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 01 MÔN THI: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng. 1 Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức là: 2 x A. x 0 B. x 4 C. x 0, x 2 D. x 0, x 4. Câu 2. Phương trình x 5 x 2 = 0 có tập nghiệm là: A. S = 5;2 ; B. S = 2; C. S = 5 ; D. S = 5; 2 . Câu 3. Đồ thị hàm số y m 2 x 3 (x là ẩn, m là tham số) đi qua điểm I 1; 5 thì tham số m có giá trị bằng: A. 2 B. 6 C. 6 D. 2 Câu 4. Nếu hai đường tròn (O,R) và (O’,r) có bán kính lần lượt là R = 5cm và r = 3cm và khoảng cách giữa hai tâm O và O’ là 7 cm thì vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’) là: A. Tiếp xúc ngoài B. Cắt nhau tại hai điểm C. Không có điểm chung D. Tiếp xúc trong B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm). 1 1 Câu 5 (1,5 điểm). a, Tính giá trị biểu thức: A 5. 5 2 5 2 b, Giải phương trình x2 8x 15 0 (a 2)x ay 2 a Câu 6 ( 2,0 điểm). Cho hệ phương trình 2x y a a, Giải hệ phương trình với a = 3. b,Tìm a để điểm M x; y với (x;y) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình nằm trong góc phần tư thứ nhất trong mặt phẳng tọa độ. Câu 7 (1,0 điểm). Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân với theo hình thức bậc thang như sau: Bậc 1từ số thứ đến1 số thứ 1 , 0 giá 1 số điện là 1600 đồng/1 số, bậc từ2 số thứ 11 đến số 20 , giá 1 số điện là 1800 đồng/1 số, bậc 3 từ số thứ 21trở đi giá 1 số điện là 2000 đồng/1 số. Gia đình ông A sử dụng hết 43 số trong tháng 12, hỏi tháng 12 ông A phải đóng bao nhiêu tiền (đơn vị là đồng)? Câu 8 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O,R) và một đường thẳng (d) không cắt đường tròn O. Dựng đường thẳng OH vuông góc với d tại H. Trên đường thẳng (d) lấy điểm K khác điểm H. Vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn sao cho A, H nằm về hai phía của đường thẳng OK. a) Chứng minh năm diểm A, B, O, K, H cùng nằm trên một đường tròn. b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại I. Chứng minh rằng IA.IB =IH.IO c) Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng (d) cố định. d) Khi OK = 2R, OH = R 3 . Tính diện tích tam giác KAI theo R. Câu 9 ( 0,5 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a b c 2024 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q 2024a bc 2024b ca 2024c ab . -----------------------------------Hết---------------------------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
2. Họ, tên thí sinh:..........................................................SBD..........................Phòng thi.............. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 01 —————— HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN 9 ————————— HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa. - Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm. - Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó. - Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn. BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN: A. Phần trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 Đáp án D B C B B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm): Câu 5. (1,5 điểm) Nội dung trình bày Điểm 1 1 5 2 5 2 A 5. 5 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 0.25 5 2 5 2 5 0,25 5 4 5 2 5 10 Vậy giá trị biểu thức là A 10 0.25 Giải phương trình x2 8x 15 0 . 0,25 Ta có: ' ( 4)2 1.15 16 15 1 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 4 1 x 5 0,25 1 1 4 1 x 3 2 1 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 5; x2 3 0,25
3. Câu 6( 1,5 điểm). Cho hệ phương trình (a 2)x ay 2 a 2x y a a, Giải hệ phương trình với a = 3. b, Tìm a để điểm M x; y với (x;y) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình nằm trong góc phần tư thứ nhất trong mặt phẳng tọa độ. Nội dung trình bày Điểm a, Với a = 3 thì hệ phương trình trở thành: x 3y 1 2x y 3 0,25 x 3y 1 0,25 6x 3y 9 5x 10 x 2 0,25 2x y 3 2.2 y 3 x 2 0,25 y 1 Vậy với a = 3 hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1) a 2 a a 2 2a a 2 b) Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi: 2 1 0,25 Với a 2 thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (a 2)x ay 2 a Ta có 2x y a a 2 x ay 2 a a 2 x a(2x a) 2 a y 2x a y 2x a a 2 2a x a2 2 a y 2x a a 2 x a2 a 2 y 2x a a 2 x a2 a 2 y 2x a (a 2)x (a 2)(a 1) 0,25 y 2x a x a 1 y 2x a x a 1 x a 1 y 2(a 1) a y a 2 0,25 Để điểm M x; y với (x;y) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình nằm trong góc phần tư thứ nhất
4. trong mặt phẳng tọa độ thì x 0 a 1 0 a 1 a 2 y 0 a 2 0 a 2 0,25 Vậy với a 2 thì điểm M x; y với (x;y) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình nằm trong góc phần tư thứ nhất trong mặt phẳng tọa độ. Câu 7( 1,0 điểm) Nội dung trình bày Điểm Số tiền phải trả cho 10 số điện đầu là: 10 x 1600 = 16000 (đồng) 0,25 Số tiền phải trả cho 10 số điện tiếp theo là: 10 x 1800 = 18000 (đồng) 0,25 Số tiền phải trả cho 23 số điện còn lại là: 23 x 2000 = 46000 (đồng) 0,25 Tổng số tiền ông A phải trả là: 1600 + 18000 + 46000 =80000 (đồng) 0,25 Câu 8( 3,0 điểm) Nội dung trình bày Điểm O A J I B K H d a) (1 điểm)
5. 0 Ta có K· AO 90 (vì KA là tiếp tuyến của (O)) 0,25 · 0 KBO 90 (vì KB là tiếp tuyến của (O)) · 0 KHO 90 (OH  (d)) Xét tứ giác AOBK có K· AO K· BO 900 900 1800 0,25 Tứ giác AOBK nội tiếp đường tròn đường kính KO Xét tứ giác AOHK có K· AO K· HO 900 900 1800 0,25 Tứ giác AOHK nội tiếp đường tròn đường kính KO Suy ra 5 điểm A, B, O, H, K cùng nằm trên đường tròn đường kính KO 0,25 b) (1 điểm) Xét AOI và HBI có · · AIO HIB (đối đỉnh) 0,25 · · ¼ AOI HBI (góc nội tiếp cùng chắn AH ) 0,25 Nên AOI : HBI (g-g) 0,25 IA IO Suy ra IB.IB IH.IO 0,25 IH IB c) (0,5 điểm) Gọi J là giao điểm của OK và AB. Chứng minh được OK là trung trực của AB nên OK  AB OI OJ 0,25 Chứng minh JOI : HOK (g-g) Suy ra OI.OH OJ.OK OK OH Chứng minh bằng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBK để suy ra được OJ.OK=OB2 không đổi 0,25 Nên OI.OH không đổi. Vì O, H cố định nên I cố định. Vậy AB luôn đi qua điểm I cố định khi K di chuyển trên đường thẳng (d) cố định d) (0,5 điểm) 0,25
6. R 2 2 .2R OB R R R 3R OJ.OK R 3 Ta có OJ OJ KJ 2R OI 2 OK 2R 2 2 2 OH R 3 3 R R 3 R2 R 3 IJ OI 2 OJ2 ; AJ OA2 OJ 2 R2 2 3 6 4 2 R 3 R 3 2R 3 1 1 3R 2R 3 R2 3 AI AJ IJ S KJ.AI . (Ðvdt) 0,25 6 2 3 AKI 2 2 2 3 2 Câu 9 (1,0 điểm) Nội dung trình bày Điểm Với điều kiện a b c 2024 ta có 2024a bc a a b c bc a b a c . a b a c 2a b c Áp dụng BĐT AM-GM ta có 2024a bc a b a c . 2 2 a 2b c a b 2c Tương tự ta có 2024b ca và 2024c ab . 0,25 2 2 4 a b c Suy ra Q 2 a b c 2.2024 4048. 2 a b c 2024 2024 Dấu bằng xảy ra khi a b c . a b b c c a 3 2024 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q bằng 4048, khi a b c . 0.25 3 ------------------------------------------