Báo cáo Chuyên đề Một số dạng toán xác suất ôn thi vào THPT

Nội dung tài liệu: Báo cáo Chuyên đề Một số dạng toán xác suất ôn thi vào THPT

1. PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO YÊN LẠC TRƯỜNG THCS KIM NGỌC *****00000***** BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ “ MỘT SỐ DẠNG TOÁN XÁC SUẤT ÔN THI VÀO THPT” Người thực hiện: Phạm Thị Quỳnh Hương – Lý thuyết Phạm Thùy Dương – Thực hành Chức vụ: Giáo viên Đơn vị : Trường THCS Kim Ngọc Năm học: 2024 – 2025 1
2. MỤC LỤC Nội dung Trang PHẦN A. MỞ ĐẦU 2 I.LÝ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ. 2 II.MỤC ĐÍCH, PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU. 2 1. Mục đích 2 2. Phạm vi 2 3. Đối tượng 2 PHẦN B: NỘI DUNG 3 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 3 1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu 3 2. Xác suất của biến cố 3 3. Các bước tính xác suất 3 II. CÁC DẠNG BÀI TẬP 4 Dạng 1: Viết phép thử và kết quả của phép thử ngẫu nhiên - Mô tả không 4 gian mẫu. Dạng 2: Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố liên quan đến phép thử. 9 Dạng 3: Tính xác suất của biến cố. Dạng 4: Bài toán ngược. 13 BÀI TẬP TỰ LUYỆN. 19 20 PHẦN C: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 24 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1
3. CHUYÊN ĐỀ: MỘT SỐ DẠNG TOÁN XÁC SUẤT ÔN THI VÀO THPT. PHẦN A. MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ. - Do đổi mới giáo dục dạy và học trong chương trình giáo dục phổ thông 2018, bám sát theo cấu trúc đề minh họa thi vào THPT của Sở GD&ĐT. Bài toán liên quan đến xác suất thống kê có xuất hiện trong đề thi nhưng khó khăn của học sinh là khả năng hình dung các không gian mẫu, biến cố và sự kiện ngẫu nhiên, việc vận dụng công thức tính xác suất vào bài toán thực tế của học sinh còn hạn chế. - Xác suất có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực của đời của đời sống và khoa học. Tuy nhiên học sinh thường gặp khó khăn khi tiếp cận với nội dung này do tính trừu tượng và phương pháp giảng dạy. - Do sự thay đổi cách đánh giá theo năng lực để đảm bảo được điều đó, nhất định phải thực hiện thành công việc chuyển từ phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ một chiều" sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và phẩm chất; đồng thời phải chuyển cách đánh giá kết quả giáo dục từ nặng về kiểm tra trí nhớ sang kiểm tra, đánh giá năng lực vận dụng kiến thức giải quyết vấn đề. Coi trọng cả kiểm tra đánh giá kết quả học tập với kiểm tra đánh giá trong quá trình học tập để có thể tác động kịp thời nhằm nâng cao chất lượng của các hoạt động dạy học và giáo dục. Từ các căn cứ trên để tháo gỡ cho các em những khó khăn, trở ngại nhất là các em học lực trung bình, học lực trung bình khá tôi đã lựa chọn viết chuyên đề: “MỘT SỐ DẠNG TOÁN XÁC SUẤT ÔN THI VÀO THPT” với mong muốn giúp cho học sinh tiếp cận bài toán xác suất một cách thiết thực, gần gũi, dễ hình dung và dễ hiểu để các em tự tin giải quyết bài toán đó. II. MỤC ĐÍCH, PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 1. Mục đích: Chuyên đề nhằm mục đích học sinh có hứng thú hơn với môn Toán và khả năng giải bài toán xác suất được cải thiện hơn. 2. Phạm vi: Chuyên đề nghiên cứu trong chương trình giáo dục 2018 áp dụng phạm vi chương VIII lớp 9. 3. Đối tượng: Học sinh lớp 9 trường THCS Kim Ngọc. 2
4. PHẦN B: NỘI DUNG I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. - Một số hoạt động, thực nghiệm được tiến hành liên tiếp hoặc đồng thời mà kết quả của chúng không thể biết được trước khi thực hiện thực nghiệm nhưng có thể liệt kê được tất cả các kết quả có thể xảy ra được gọi là một phép thử ngẫu nhiên gọi thật là phép thử. - Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử (gọi tắt là tập hợp tất cả các kết quả có thể của phép thử) được gọi là không gian mẫu của phép thử. - Không gian mẫu của phép thử được ký hiệu  . * Chú ý: - Các kết quả có thể xảy ra của phép thử có thể xuất hiện như nhau được gọi là đồng khả năng. - Kết quả thuận lợi cho biến cố E là một kết quả có thể của phép thử làm cho biến cố xảy ra. - Kết quả không thuận lợi cho biến cố E là một kết quả không thể của phép thử làm cho biến cố không xảy ra. Khi đó biến cố này được gọi là biến cố đối (biến cố xung khắc) của biến cố E . 2. Xác suất của biến cố. Cho phép thử T . Xét biến cố E ở đó xảy ra hay không xảy ra của E tùy thuộc vào kết quả của phép thử T . Kết quả của phép thử T làm cho biến cố E xảy ra được gọi là kết quả thuận lợi cho E . Giả sử rằng các kết quả có thể của phép thử T là đồng khả năng. Khi đó xác suất của biến cố E , liên quan tới T , ký hiệu là P(E) bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho E và số phân tử của tập  . n(E) Cách 1: P(E) . n() n(E) Cách 2: P(E) 1 n() Trong đó:  là không gian mẫu của T ; n(E)là số kết quả thuận lợi cho biến cố E ; n(E) là số kết quả của phép thử không thuận lợi của biến cố E và n() là số phần tử của tập  . 3. Các bước tính xác suất. Việc tính xác suất của một biến cố E gồm các bước sau: Bước 1: Liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử ngẫu nhiên T . Từ đó ta có 3
5. không gian mẫu  . Xác định kết quả có thể tức là số phân tử n() của không gian mẫu  . Bước 2: Chứng tỏ được các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng. Bước 3: Liệt kê được các kết quả thuận lợi cho biến cố E . Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho E , tức là số phần tử n(E) của tập hợp E gồm các kết quả thuận lợi. Bước 4: Lập tỉ số giữa kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của không gian mẫu  . II. CÁC DẠNG BÀI TẬP. 1. Dạng 1: Viết phép thử và kết quả của phép thử ngẫu nhiên - Mô tả không gian mẫu. *Phương pháp: -Viết phép thử và kết quả của phép thử ngẫu nhiên. + Bước 1: Xác định được tên của phép thử ngẫu nhiên. +Bước 2: Xác định kết quả của phép thử ngẫu nhiên. -Mô tả không gian mẫu. + Bước 1: Liệt kê các kết quả trong không gian mẫu của phép thử . +Bước 2: Xác định số phần tử của không gian mẫu. Bài 1.1: Ở công viên tổ chức trò chơi sau: Người chơi sẽ quay cùng lúc cả hai vòng quay và quan sát kết quả cặp số nhận được. Người nào quay được hai số có tích là số chẵn thì sẽ được nhận thưởng. a, Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b, Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử ? Hướng dẫn giải: a,- Phép thử là quay hai vòng quay. - Kết quả của phép thử là các cặp số nhận được của mỗi vòng quay. b, Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau: 4
6. Vòng 1 1 2 3 4 Vòng 2 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu của phép thử là tập hợp 12 ô của bảng trên. -Không gian mẫu của phép thử:  (1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(2,1);(2,2);(2,3);(2,4);(3,1);(3,2);(3,3);(3,4). Vậy không gian mẫu của phép thử có 12 phần tử. Bài 1.2: Một hộp đựng 6 quả bóng với các nhãn hiệu: 1,2,3,4,5,6. Bạn Lan lấy ngẫu nhiên một quả bóng cho vào cặp sách của mình. Tiếp đó bạn An lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. a, Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b, Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử. Phân tích bài toán - Phép thử của hai bạn Lan và An được làm lần lượt nên tính thứ tự của nhãn hiệu quả bóng được lấy ra ở mỗi lần là khác nhau. - Từ dữ kiện bài toán “Bạn Lan lấy ngẫu nhiên một quả bóng cho vào cặp sách của mình” khi đó quả bóng lấy ra của An sẽ có nhãn hiệu khác của Lan. Hướng dẫn giải: a, - Phép thử là lấy ngẫu nhiên từ hộp 6 quả bóng với các nhãn hiệu 1,2,3,4,5,6 lần lượt lượt hai quả bóng, quả bóng được lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp. -Kết quả của phép thử cặp số (x, y) , trong đó x và y tương ứng là nhãn hiệu của quả bóng mà hai bạn Lan và An lấy trong hộp. Vì quả bóng bạn Lan lấy ra không trả lại vào hộp nên x y. 5
7. b, Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau: Vì x y nên cặp số có hai phần tử trùng nhau không được tính, tức là trong bảng ta phải xóa 6 ô: (1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5); (6,6).  (1,2);(1,3);(1,4);(1,5);....(6,1);(6,2);(6,3);(6;4);(6,5) Vậy không gian mẫu có: 36 6 30 (phần tử) Bài 1.3: Tung hai đồng xu và một viên xúc xắc 6 mặt cùng lúc. a, Phép thử và kết quả của phép thử ? b, Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử ? Hướng dẫn giải: a,- Phép thử là tung hai đồng xu và một viên xúc xắc cùng lúc. -Kết quả của phép thử là số chấm xuất hiện trên viên xúc xắc và mặt xuất hiện của đồng xu (mặt sấp (S), mặt ngửa (N)). b, Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau: Xúc xắc 1 2 3 4 5 6 Đồng xu S-S S-S-1 S-S-2 S-S-3 S-S-4 S-S-5 S-S-6 S-N S-N-1 S-N-2 S-N-4 S-N-4 S-N-5 S-N-6 N-N N-N-1 N-N-2 N-N-5 N-N-4 N-N-5 N-N-6 Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu của phép thử là tập hợp 18 ô của bảng trên. -Không gian mẫu của phép thử:  (S,S,1);(S,S,2);(S,S,3);...;(N, N,5);(N;N;6). Vậy không gian mẫu có 18 phần tử. 6
8. Bài 1.4: Tung lần lượt ba đồng xu và quan sát mặt sấp- ngửa của ba đồng xu. a, Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b, Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử ? Hướng dẫn giải: a, - Phép thử là tung lần lượt ba đồng xu. -Kết quả của phép thử là mặt xuất hiện của mỗi đồng xu (mặt sấp (S), mặt ngửa (N)). b, Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau: Mỗi kết quả liệt kê là một phép thử. Không gian mẫu của phép thử là:  (S,S,S);(S,S, N);(S, N,S);...;(N, N,S);(N;N;N) Vậy không gian mẫu có 8 phần tử. Lưu ý: - Đối với bài toán xác suất có xuất hiện cụm từ ví dụ như:“ rút lần lượt”; “ nhặt lần lượt”, thì khi đó cần chú ý đến thứ tự xuất hiện của kết quả xảy ra của phép thử. - Đối với bài toán xác suất có xuất hiện cụm từ ví dụ như: “tung cùng lúc”; “gieo cùng lúc” hoặc không nêu đến lần lượt, thì khi đó không cần chú ý đến thứ tự xuất hiện kết quả xảy ra của phép thử. - Đối với bài toán xác suất mà kết quả thu được của hoạt động thực hiện thực nghiệm lần đầu không hoàn lại thì kết quả thu được của hoạt động thực hiện thực nghiệm lần sau sẽ luôn khác kết quả của thực nghiệm trước. Bài tập vận dụng: Bài 1: Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, ..,12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp”. a, Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b, Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử ? 7
9. Bài 2: Ba khách hàng Minh, Nam, Phong đến quầy thu ngân cùng một lúc. Nhân viên thu ngân sẽ lần lượt chọn ngẫu nhiên từng người để thanh toán. Xác định không gian mẫu của phép thử. Bài 3: Một hộp chứa 1 quả bóng màu xanh, 1 quả bóng màu vàng và 1 quả bóng màu đỏ. Trong các hoạt động sau, hoạt động nào là phép thử ngẫu nhiên? Hãy xác định không gian mẫu của phép thử ngẫu nhiên a) Lấy bất kì 1 quả bóng từ hộp. b) Lấy đồng thời 3 quả bóng từ hộp. c) Lấy lần lượt 3 quả bóng từ hộp một cách ngẫu nhiên. Bài 4: Một tấm bìa cứng hình tròn được chia thành ba hình quạt bằng nhau, đánh số 1;2;3 và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm. Bạn Hiền quay tấm bìa hai lần và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại. a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì ? b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử ? Bài 5: Một cửa hàng muốn tặng hai phần quà cho hai trong bốn khách hàng có lượng mua nhiều nhất trong tháng bằng cách rút thăm ngẫu nhiên. Việc rút thăm được tiến hành như sau: Nhân viên viết tên bốn khách hàng đó vào 4 lá phiếu để vào một chiếc hộp. Nhân viên rút ngẫu nhiên một lá phiếu trong hộp. Lá phiếu rút ra không trả lại vào hộp. Sau đó, nhân viên tiếp tục rút ngẫu nhiên một lá phiếu từ ba lá phiếu còn lại. Hai khách hàng có tên trong hai lá phiếu được rút ra là hai khách hàng được tặng quà. a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử? Bài 6: Có hai nhóm học sinh: Nhóm I có ba học sinh nam là Huy, Sơn, Tùng; nhóm II có ba học sinh nữ là Hồng, Phương, Linh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh từ mỗi nhóm. a) Phép thử và kết quả của phép thử là? b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử? Bài 7: Thầy Trọng muốn làm một đề kiểm tra môn Toán gồm 4 câu hỏi trắc nghiệm với bốn đáp án A, B, C và D. Thầy muốn làm ngẫu nhiên một mã đề kiểm tra. a, Phép thử và kết quả của phép thử? b, Không gian mẫu của phép thử của việc làm một bài kiểm tra khi các câu hỏi bị xáo trộn và thứ tự đáp án trong câu vẫn giữ nguyên. Bài 8: Tung lần lượt hai đồng xu và một viên xúc xắc 6 mặt. a, Phép thử và kết quả của phép thử ? 8
10. b, Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử ? 2. Dạng 2: Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố liên quan đến phép thử. *Phương pháp: - Bước 1: Xác định biến cố của phép thử. -Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi của biến cố. Bài 2.1: Viết ngẫu nhiên một số có hai chữ số. Xác định số kết quả thuận lợi cho các biến cố sau: a) Xét biến cố A “Số được viết ra là số chia hết cho 10”. b) Xét biến cố B “Số được viết ra là số chính phương”. c) Xét biến cố C “Số được viết ra là số có hai chữ số giống nhau nhưng không chia hết cho 2”. Hướng dẫn giải: a,- Biến cố A “Số được viết ra là số chia hết cho 10”. -Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 10; 20;30;40;50;60;70;80;90. Vậy có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố A. b,- Biến cố B “Số được viết ra là số chính phương”. -Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 16; 25;36;49;64;81. Vậy có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B. c, - Biến cố C “Số được viết ra là số có hai chữ số giống nhau nhưng không chia hết cho 2”. -Các kết quả thuận lợi cho biến cố C là: 11; 33; 55;77;99. Vậy có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố C Bài 2.2: Bạn Quang tung hai con xúc xắc 6 mặt cùng lúc và quan sát ghi lại số chấm xuất hiện của hai xúc xắc. a, Phép thử là gì? Lập bảng thống kế các kết quả của phép thử. b, Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử? c, Xét biến cố C “ Tổng số chấm xuất hiện của hai con xúc xắc lớn hơn 4”. Mô tả các kết quả thuận lợi cho biến cố C. d, Xét biến cố D “Tổng số chấm xuất hiện của hai con xúc xắc không lớn hơn 4”. Mô tả các kết quả thuận lợi cho biến cố D. Hướng dẫn giải: a, Phép thử là tung cùng lúc hai con xúc xắc 6 mặt. Kết quả của phép thử là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc. b, Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau: Xúc xắc 1 2 3 4 5 6 9
11. Xúc xắc 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) Mỗi ô là một kết quả có thể của phép thử. Vì tung cùng một lúc hai con xúc xắc nên bỏ qua tính thứ tự xuất hiện của mỗi xúc xắc.Vì vậy loại bỏ 15 cặp số của hai con xúc xắc xuất hiện trước đó. Số phần tử không gian mẫu của phép thử là: 36 - 15=21 Không gian mẫu của phép thử: (1,2);(1,3);(1,4);(1,5)....;(6,5). -Không gian mẫu có 22 phần tử. c,- Biến cố C “ Tổng số chấm xuất hiện của hai con xúc xắc lớn hơn 4”. -Các kết quả thuận lợi cho biến cố C là: (1,4); (1,5); (1,6); (2,3); (2,4); (2,5); (2,6); (3,3); (3,4); (3,5); (3,6); (4,4); (4,5); (4,6); (5,5); (5,6); (6,6). Vậy có 18 kết quả thuận lợi cho biến cố C d,- Biến cố D “Tổng số chấm xuất hiện của hai con xúc xắc không lớn hơn 4”. -Các kết quả thuận lợi cho biến cố D là: (1,1); (1,2); (1,3); (2,2). Vậy có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố D. Bài 2.3: Trong một dãy phố có ba quán ăn có đánh số 1,2,3 . Hai bạn My và An chọn ngẫu nhiên chọn một quán để ăn trưa. a, Không gian mẫu của phép thử ? b, Xét biến cố B “ Hai bạn cùng vào một quán”. Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố B. c, Xét biến cố C “ Cả hai bạn không chọn quán 3”. Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố C. d, Xét biến cố D “Có ít nhất một bạn chọn quán 2”. Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố D. Hướng dẫn giải: a, Hai bạn My và An mỗi người có ba lựa chọn, suy ra có 3.3 = 9 kết quả. Vậy không gian mẫu của phép thử có 9 phần tử b, Biến cố B “ Hai bạn vào cùng một quán ăn” có 3 trường hợp: (1,1); (2,2 ), (3,3) . Vậy có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B. c, Biến cố C: “Cả hai bạn không chọn quán 3” Có 4 trường hợp: (1,2); (2,1); (1,1); (2,2). 10
12. Vậy có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố C d, Biến cố D: “Có ít nhất một bạn chọn quán 2” suy ra có thể có 2 khả năng sau: + Khả năng 1: Hai bạn cùng chọn quán 2: (2,2) + Khả năng 2: có một bạn chọn quán số 2 và bạn còn lại chọn quán khác. (1,2);(3,2); (2,1); (2,3) . Vậy có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố D. Bài 2.4: Bốn quân Nam, Bình, Hải, Quân được xếp ngẫu nhiên trên một hàng ghế. a) Liệt kê các kết quả có thể của phép thử. b) Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố “Hải và Quân ngồi cạnh nhau”. c) Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố “Nam ngồi đầu hàng”. Hướng dẫn giải: a,Khi xếp bốn bạn Nam, Bình, Hải, Quân ngẫu nhiên vào một hàng ghế ta liệt kê được các kết quả xảy ra là: +Nam-Bình-Hải-Quân +Hải-Quân-Nam-Bình +Nam-Bình-Quân- Hải +Hải-Quân-Bình-Nam +Nam-Hải-Bình-Quân +Hải-Nam-Bình-Quân +Nam-Hải -Quân –Bình +Hải-Nam-Quân-Bình +Nam-Quân-Bình-Hải +Hải-Bình-Quân-Nam +Nam-Quân-Hải-Bình +Hải-Bình-Nam-Quân +Bình-Hải-Quân-Nam +Quân-Nam-Bình-Hải +Bình-Hải-Nam-Quân +Quân-Nam-Hải-Bình +Bình-Quân-Nam-Hải +Quân-Bình-Hải-Nam +Bình-Quân-Hải-Nam +Quân-Bình-Nam-Hải +Bình-Nam-Hải-Quân +Quân-Hải-Bình-Nam +Bình-Nam-Quân-Hải +Quân-Hải-Nam-Bình Vậy không gian mẫu của phép thử có 24 phần tử. b, - Biến cố “Hải và Quân ngồi cạnh nhau”. -Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Hải và Quân ngồi cạnh nhau” là: +Nam-Bình-Hải-Quân +Hải-Quân-Bình-Nam +Bình-Nam-Hải-Quân +Nam-Bình-Quân- Hải +Nam-Quân-Hải-Bình +Bình-Nam-Quân-Hải +Nam-Hải -Quân –Bình +Bình-Hải-Quân-Nam +Quân-Hải-Bình-Nam +Hải-Quân-Nam-Bình +Bình-Quân-Hải-Nam +Quân-Hải-Nam-Bình Vậy có 12 kết quả thuận lợi cho biến cố “Hải và Quân ngồi cạnh nhau”. c,- Biến cố “Nam ngồi đầu hàng”. -Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Nam ngồi đầu hàng” là: +Nam-Bình-Hải-Quân +Nam-Hải-Bình-Quân +Nam-Quân-Bình-Hải 11
13. +Nam-Bình-Quân- Hải +Nam-Hải -Quân –Bình +Nam-Quân-Hải-Bình Vậy có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Nam ngồi đầu hàng”. Bài tập áp dụng. Bài 1: Tung hai xúc xắc và quan sát kết quả con số của hai xúc xắc. a) Lập bảng thống kê các kết quả có thể của phép thử. b) Xét biến cố A: “Tổng hai số nhận được là 8”. Xác định các kết quả thuận lợi cho A và viết khoanh tròn kết quả đó ở trong bảng. c) Xét biến cố B: “Tích hai số nhận được là một số lớn hơn 10”. Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố B bằng việc vẽ khung hình vuông kết quả đó ở trong bảng. Bài 2: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. a, Không gian mẫu của phép thử ? b, Xét biến cố A “số được chọn là số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 ”. Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố A. Bài 3: Gieo hai đồng xu và quan sát kết quả nhận được. Nếu các kết quả thuận lợi cho biến cố sau: a) Có ít nhất một mặt ngửa. b) Có ít nhất một mặt úp. Bài 4: Tung hai con xúc xắc và quan sát kết quả nhận được. Không sử dụng bảng hay đồ thị để thống kê, em hãy nêu các kết quả thuận lợi cho các biến cố sau: a) “Được hai số lớn hơn 5”. b) “Được hai số có tổng lớn hơn 7”. c) “Được hai số lẻ”. d) “Được ít nhất một số 2”. Bài 5: Bạn Bình gieo một đồng xu cân đối và bạn Thịnh gieo một con xúc xắc cân đối. Nêu các kết quả thuận lợi cho biến cố sau: a, “ Đồng xu xuất hiện mặt sấp và số chấm xuất hiện trên con xúc xắc lớn hơn 3” b, “ Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc lớn hơn 3” Bài 6: Hai túi A,B chứa các viên bi có cùng kích thước. Túi A chứa bốn viên bi có ghi các số 1,2,3,4. Túi B có chứa 5 viên bi có ghi các số 1,2,3,4,5. Bạn Hương lấy ngẫu nhiên một viên bi ở túi A và bạn Chi lấy ngẫu nhiên một viên bi ở túi B. Nêu các kết quả thuận lợi cho biến cố sau: a, “Hai số ghi trên hai viên bi khác nhau” b, “Hai số ghi trên hai viên bi chênh lệch 1 đơn vị” c, “Tổng hai số ghi trên hai viên bi là một số chẵn” Bài 7: a) Minh gieo một con xúc xắc. Hãy liệt kê các kết quả có thể của sự kiện “Số chấm xuất hiện là số nguyên tố lớn hơn 2 ” . 12
14. b) Minh gieo một con xúc xắc đó 100 lần và ghi lại số chấm xuất hiện ở mỗi lần gieo được kết quả như sau: Số chấm 1 2 3 4 5 6 xuất hiện Số lần 19 20 18 22 10 11 Tìm các kết quả của biến cố “Số chấm xuất hiện khi chia cho 3 dư 2” Bài 8: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên chẵn có hai chữ số. a, Tìm số phần tử của tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. b, Xác định số kết quả thuận lợi của các biến cố sau: - “ Số tự nhiên được viết ra là bội của 6” - “Số tự nhiên được viết ra có các chữ số hơn kém nhau 2 đơn vị” - “ Số tự nhiên được viết ra có tổng hai chữ số của chúng là một số lẻ” 3. Dạng 3: Tính xác suất của biến cố. *Phương pháp: Cách 1: Tính xác xuất của biến cố thông qua biến cố thuận lợi. Việc tính xác suất của một biến cố E gồm các bước sau: Bước 1: Xác định không gian mẫu  của phép thử. Xác định số phần tử n() của không gian mẫu  . Bước 2: Chứng tỏ được các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng. Bước 3: Liệt kê được các kết quả thuận lợi cho biến cố E. Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho E, tức là số phần tử n(E) của tập hợp E gồm các kết quả thuận lợi. Bước 4: Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của không gian mẫu  . n(E) P(E) n() Cách 2: Tính xác xuất của biến cố thông qua biến cố không thuận lợi (biến cố đối) Bước 1: Xác định không gian mẫu  của phép thử. Xác định số phần tử n() của không gian mẫu  . Bước 2: Chứng tỏ được các kết quả không thể của phép thử là đồng khả năng. Bước 3: Liệt kê được các kết quả không thuận lợi cho biến cố E. Từ đó xác định số kết quả không thuận lợi cho E, tức là số phần tử n(E) của tập hợp E gồm các kết quả không thuận lợi. Bước 4: Tính xác suất của biến cố E theo công thức: n(E) P(E) 1 n() 13
15. Bài 3.1: Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con. Giả thiết rằng biến cố “Sinh con trai” và biến cố “Sinh con gái” là đồng khả năng. Tính xác suất của biến cố sau: A. “ Gia đình đó có cả con trai và con gái”. B.“ Gia đình đó có con trai”. Hướng dẫn giải: - Phép thử là chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con. - Kết quả của phép thử là (a,b) trong đó a và b tương ứng là giới tính của con thứ nhất và giới tính của con thứ hai. - Không gian mẫu của phép thử là:  . - Không gian mẫu của phép thử có 4 phần tử. a, - Biến cố A: “ Gia đình đó có cả con trai và con gái” Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A: “ Gia đình đó có cả con trai và con gái” là: . 2 1 Vậy xác suất của biến cố A là P(A) . 4 2 b,- Biến cố B: “ Gia đình đó có con trai” Có 3 kết quả thuận lợi biến cố B: “ Gia đình đó có con trai” là: . 3 Vậy xác suất của biến cố B là P(B) . 4 Bài 3.2: Bạn Quang tung hai con xúc xắc cùng lúc và quan sát ghi lại số chấm xuất hiện của hai xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện của hai con xúc xắc lớn hơn 4”. Hướng dẫn giải: Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau: 14
16. Xúc xắc 1 2 3 4 5 6 Xúc xắc 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) Cách 1: Tính xác suất của biến cố thông qua biến cố thuận lợi. Mỗi ô là một kết quả có thể của phép thử. Vì tung cùng một lúc hai con xúc xắc nên bỏ qua tính thứ tự xuất hiện của mỗi xúc xắc vì vậy loại bỏ 15 cặp số của hai con xúc xắc xuất hiện trước đó. Không gian mẫu của phép thử là: n() 36 15 21 Gọi B là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện của hai con xúc xắc lớn hơn 4” Có 17 kết quả thuận lợi cho biến cố B là:(1,4);(1,5);(1,6);(2,3);(2,4)...;(5,5);(5,6);(6,6) 17 Vậy xác suất của biến cố B là P(B) . 21 Cách 2: Tính xác suất của biến cố thông qua biến cố không thuận lợi (biến cố đối). Mỗi ô là một kết quả có thể của phép thử. Vì tung cùng một lúc hai con xúc xắc nên bỏ qua tính thứ tự xuất hiện của mỗi xúc xắc vì vậy loại bỏ 15 cặp số của hai con xúc xắc xuất hiện trước đó. Không gian mẫu của phép thử là: n() 36 15 21 Gọi B là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện của hai con xúc xắc lớn hơn 4” Gọi B là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện của hai con xúc xắc không quá 4” Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố C là: (1,1);(1,2);(1,3);(2,2) 4 Nên xác suất của biến cố B là P(B) 21 4 17 Vậy xác suất của biến cố B là P(B) 1 . 21 21 Bài 3.3: Trong kì thi học sinh giỏi câu lạc bộ các môn văn hóa, lớp 7A có 7 học sinh đăng kí thi môn Toán, 5 học sinh đăng kí thi môn Ngữ Văn, 6 học sinh đăng kí thi môn Ngoại Ngữ; trong đó có 3 học sinh đăng kí thi cả Toán và Ngữ văn, 4 học sinh đăng kí thi cả Toán và Ngoại ngữ, 2 học sinh đăng kí thi cả Ngữ Văn và Ngoại Ngữ, 1 học sinh đăng 15
17. kí thi cả ba môn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh đăng kí thi trong lớp 7A. Tính xác suất của biến cố A: “Học sinh được chọn thi đăng kí môn Toán”. Hướng dẫn giải: Kí hiệu T là tập hợp số học sinh đăng kí môn Toán, V là tập hợp số học sinh đăng kí môn Ngữ Văn, N là tập hợp số học sinh đăng kí môn Ngoại Ngữ. Ta có biểu diễn sơ đồ ven như sau: Số học sinh chỉ đăng kí thi môn Toán là: 7 3 4 1 1 (học sinh). Số học sinh chỉ đăng kí thi môn Ngữ văn là: 5 3 2 1 1 (học sinh). Số học sinh chỉ đăng kí thi môn Toán và Ngữ Văn mà không đăng kí thi môn Ngoại Ngữ là: 3 1 2 (học sinh). Vậy số học sinh đăng kí dự thi là 1 1 2 6 10 (học sinh). 1 Suy ra xác suất thực nghiệm của biến cố A là 10 Bài 3.4: Đậu Hà Lan có hai kiểu hình màu sắc: màu đỏ và màu trắng, có hai kiểu gene ứng với kiểu hình này allele trội A và allele lặn a. Và có hai kiểu hình về chiều cao của thân: thân cao và thân thấp, có hai gene ứng với hai kiểu hình này allele trội B và allele lặn b. Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Phép thử cho lai hai cây đậu Hà Lan, trong đó cây bố có kiểu gen (Aa,Bb), cây mẹ có kiểu gen là (Aa,Bb). a, Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử trên. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử? b, Xác suất lấy ra cây con hoa đỏ, thân cao là bao nhiêu? c, Xác suất lấy ra cây con hoa trắng là bao nhiêu? Biết các gene phân ly độc lập, gene trội là trội hoàn toàn. 16
18. Hướng dẫn giải: Về kiểu gene, có bốn kiểu gene ứng với màu sắc của cây con là AA;Aa;aA;aa Có bốn kiểu gene ứng với chiều cao của cây con là: BB;Bb;bB;bb a,Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau: Chiều cao BB Bb bB bb Màu sắc AA AABB AABb AabB AAbb Aa AaBB AaBb AabB Aabb aA Aabb aABb aAbB aAbb aa aaBB aaBb aabB aabb - Không gian mẫu của phép thử:  { AABB; AABb; AAbB; AAbb; AaBB; AaBb; AabB; Aabb; aABB; aABb; aAbB; aAbb; aaBB; aaBb; aabB; aabb } Không gian mẫu của phép thử có 16 phần tử. b, Có 1 kết quả thuận lợi để thu được cây đậu thân thấp hoa trắng ở F1 là: aabb 1 Xác suất thu được cây đậu thân thấp hoa trắng ở F1 là: 16 c, Có 4 kết quả thuận lợi để thu được cây đậu hoa trắng ở F1 là: aaBB; aaBb; aabB; aabb 4 1 Xác suất thu được cây đậu hoa đỏ ở F1 là: 16 4 Bài tập vận dụng: Bài 1: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lớn hơn 499 và nhỏ hơn 1 000. a) Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra trong phép thử trên? b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau: A: “Số tự nhiên viết ra chia hết cho 100”; B: “Số tự nhiên viết ra là lập phương của một số tự nhiên” Bài 2: Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, ..., 52; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất các biến cố sau: a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 27”. b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 19 và nhỏ hơn 51” Bài 3: Nhóm học sinh tình nguyện khối 9 của một trường trung học cơ sở có 6 bạn, trong đó có 3 bạn nam là: Trung (lớp 9A), Quý (lớp 9A), Việt (lớp 9C) và 3 bạn nữ là: An (lớp 9A), Châu (lớp 9B), Hương (lớp 9D). Chọn ngẫu nhiên một bạn trong nhóm đó để tham gia hoạt động tình nguyện của trường. 17
19. a) Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra trong phép thử trên. Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra. b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau: A: “Bạn được chọn là bạn nữ”; B: “Bạn được chọn thuộc lớp 9A”. Bài 4: Trên mặt phẳng cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hai điểm A, B được tô màu đỏ, ba điểm C, D, E được tô màu xanh. Bạn Châu chọn ra ngẫu nhiên một điểm tô màu đỏ và một điểm tô màu xanh (trong năm điểm đó) để nối thành một đoạn thẳng. a) Liệt kê các cách chọn mà bạn Châu thực hiện. b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau: P: “Trong hai điểm chọn ra, có điểm A”; Q: “Trong hai điểm chọn ra, không có điểm C”. Bài 5: Một bó hoa gồm 3 bông hoa màu đỏ và 1 bông hoa màu vàng. Bạn Trúc Linh chọn ngẫu nhiên 2 bông hoa từ bó hoa đó. a) Liệt kê các cách chọn mà bạn Trúc Linh thực hiện. b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau: R: “Trong 2 bông hoa được chọn, có đúng 1 bông hoa màu đỏ”; T: “Trong 2 bông hoa được chọn, có ít nhất 1 bông hoa màu đỏ” Bài 6: Một hộp chứa 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số 1; 4; 7; 9. Bạn Khuê và bạn Hương lần lượt mỗi người lấy ra 1 tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: A: “Tích các số ghi trên 2 tấm thẻ là số lẻ”; B: “Tổng các số ghi trên 2 tấm thẻ là số lẻ”; C: “Số ghi trên tấm thẻ của bạn Khuê nhỏ hơn số ghi trên tấm thẻ của bạn Hương” Bài 7: Một chiếc hộp chứa 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và 1 viên bi trắng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Dung lần lượt lấy ra ngẫu nhiên từng viên bi từ trong hộp cho đến khi hết bi. a) Xác định không gian mẫu của phép thử. b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau: A: “Viên bi màu xanh được lấy ra cuối cùng”; B: “Viên bi màu trắng được lấy ra trước viên bi màu đỏ”; C: “Viên bi lấy ra đầu tiên không phải là bi màu trắng”. 18
20. Bài 8: Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng. Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên ba bước. Tính xác suất để sau ba bước quân vua trở về ô xuất phát ? 4. Dạng 4: Bài toán ngược. *Phương pháp: -Bước 1: Xác định kết quả thuận lợi và xác suất của biến cố. n(E) -Bước 2: Áp dụng công thức tính xác suất P(E) n() n(E) Suy ra: + n(E) P(E).n() + n() P(E) Trong đó: n(E)là số kết quả thuận lợi cho biến cố E ; n() là số phần tử của tập  ; P(E) là xác suất của biến cố. Bài 4.1: Một túi chứa 3 viên bi màu xanh và một số viên bi màu đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Luân lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được viên bi màu xanh” là 0,6. Hỏi trong túi có tổng bao nhiêu viên bi? Hướng dẫn giải: - Gọi n là tổng số viên bi ( n N *). Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố: “Lấy được viên bi màu xanh”. 3 Mà xác suất của biến cố: “Lấy được bi màu xanh” là 0,6 nên ta có: P 0,6 n suy ra n 3: 0,6 5 (viên bi). Vậy trong túi có tổng bao nhiêu viên bi là 5 viên bi. Bài 4.2: Bạn Thắng có n tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến n. Bạn Thắng rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được tấm thẻ ghi số có một chữ số” là 0,18. Hỏi bạn Thắng có bao nhiêu tấm thẻ? Hướng dẫn giải: - Gọi n là số tấm thẻ mà bạn Thắng có ( n N *). Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố: “Lấy được tấm thẻ ghi số có một chữ số” là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Mà xác suất của biến cố “Lấy được tấm thẻ ghi số có một chữ số” là 0,18 nên ta có: 9 P 0,18 n 19