Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán Lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Đề số 104 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán Lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Đề số 104 (Có đáp án)

1. BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 ĐỀ SỐ 04 A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng Chương/ Chủ STT Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao % đề TN TL TN TL TN TL TN TL điểm Phân thức đại số. 1 1 Tính chất cơ bản của (0,25đ) (0,5đ) phân thức đại số. 1 Phân thức đại số 35% Các phép toán cộng, 2 1 1 1 1 trừ, nhân, chia các (0,5đ) (0,25đ) (0,5đ) (1,0đ) (0,5đ) phân thức đại số Phương trình Phương trình bậc 1 1 1 2 2 bậc nhất và hàm 30% nhất (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) (2,0đ) số bậc nhất Tam giác đồng 2 1 2 1 3 Tam giác đồng dạng 35% dạng (0,5đ) (0,25đ) (1,5đ) (0,5đ)
2. 1 1 Định lí Pythagore (0,25đ) (0,5đ) Tổng: Số câu 6 1 4 5 4 1 21 Điểm (1,5đ) (0,5đ) (1,0đ) (3,0đ) (3,5đ) (0,5đ) (10đ) Tỉ lệ 20% 40% 35% 5% 100% Tỉ lệ chung 60% 40% 100% Lưu ý: – Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng. – Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. – Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
3. B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC Số câu hỏi theo mức độ Chương/ Nội dung STT Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận Chủ đề kiến thức biết hiểu dụng dụng cao 1 Phân thức Phân thức Nhận biết: 1TN, đại số đại số. – Nhận biết được các khái niệm cơ bản về phân 1TL Tính chất thức đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá trị cơ bản của của phân thức đại số; hai phân thức bằng nhau. phân thức – Nhận biết được mẫu thức chung của các phân đại số. thức. Thông hiểu: – Mô tả được những tính chất cơ bản của phân thức đại số. Vận dụng: – Sử dụng các tính chất cơ bản của phân thức để xét sự bằng nhau của hai phân thức, rút gọn phân thức. Các phép Nhận biết: 2TN 1TN, 1TL 1TL toán cộng, – Nhận biết được phân thức đối, phân thức nghịch 1TL trừ, nhân, đảo của một phân thức.
4. chia các Thông hiểu: phân thức – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ, đại số phép nhân, phép chia đối với hai phân thức đại số. Vận dụng: – Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân thức đại số trong tính toán. Vận dụng cao: – Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại số. – Tìm được giá trị nguyên của x để phân thức đạt giá trị nguyên. – Rút gọn, tính giá trị của một phân thức phức tạp. 2 Phương Phương Nhận biết: 1TN 1TN, 2TL trình bậc trình bậc – Nhận biết được phương trình bậc nhất một ẩn. 1TL nhất và nhất – Nhận biết được một số là nghiệm của phương hàm số trình bậc nhất một ẩn. bậc nhất Thông hiểu: – Hiểu được cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.
5. – Giải được phương trình bậc nhất một ẩn. Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất (ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lí, các bài toán liên quan đến Hóa học, ). 3 Tam giác Tam giác Nhận biết: 2TN 1TN, 1TL đồng dạng đồng dạng – Nhận biết được cách viết kí hiệu hai tam giác 2TL đồng dạng. – Từ kí hiệu hai tam giác đồng dạng viết được hai góc tương ứng bằng nhau và tỉ số hai cạnh tương ứng. Thông hiểu: – Mô tả được định nghĩa của hai tam giác đồng dạng. – Giải thích được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, của hai tam giác vuông. Vận dụng: – Chứng minh được hai tam giác đồng dạng, hai tam giác vuông đồng dạng.
6. – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng (ví dụ: tính độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyền trong tam giác vuông bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa đường cao đó với tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền; đo gián tiếp chiều cao của vật; tính khoảng cách giữa hai vị trí trong đó có một vị trí không thể tới được, ). Định lí Thông hiểu: 1TN, Pythagore – Giải thích được định lí Pythagore. 1TL – Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore. Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (ví dụ: tính khoảng cách giữa hai vị trí).
7. C. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 TRƯỜNG MÔN: TOÁN – LỚP 8 MÃ ĐỀ MT104 NĂM HỌC: – Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. Câu 1. Biểu thức nào sau đây không là phân thức đại số? 1 x2 4 x 5 A. . B. . C. . D. x2 – 3x 1. x2 1 0 3 Câu 2. Với đa thức B khác 0 ta có: A A A A A A A A A. . B. . C. . D. . B B B B B B B B 3y2 Câu 3. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa. Phân thức nghịch đảo của phân thức là 2x 3y2 2x2 2x 2x A. . B. . C. . D. . 2x 3y 3y2 3y2 3 x 6 Câu 4. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa. Phép tính có kết quả là 2x 6 2x2 6x 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . x 3 x 3 x x Câu 5. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất 1 ẩn? 2 1 A. 3 0. B. x 2 0. C. x y 0. D. 0x 1 0. x 2 Câu 6. Giá trị của k để phương trình 3x k x 2 có nghiệm x 2 là A. k 3. B. k 2. C. k 2. D. k 3. Câu 7. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A B C . Phát biểu nào sau đây là sai? A B A C A B B C A. µA Cµ . B. Bµ Bµ . C. . D. . AB AC AB BC
8. Câu 8. Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước như trong hình. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ABC∽ DEF tỉ số đồng dạng là 2. B. Hai tam giác không đồng dạng. 5 C. ABC∽ FED tỉ số đồng dạng là . 3 5 D. ABC∽ DEF tỉ số đồng dạng là . 3 2 Câu 9. Cho ABC ∽ MNP theo tỉ số là , biết chu vi của ABC bằng 40 cm. Khi 3 đó chu vi của MNP bằng A. 20 cm. B. 30 cm. C. 45 cm. D. 60 cm. Câu 10. Cho ABC vuông cân tại A thì A. BC AC AB. B. AB2 BC 2 AC 2. C. BC 2 2AC 2. D. AB BC AC. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm) x 2 2 2 4x 3x x2 1 Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: D 3 : . 3x x 1 x 1 3x a) Viết điều kiện xác định của biểu thức D. b) Rút gọn biểu thức D. c) Tính giá trị của biểu thức D biết 2x 1 x2 1 0. Bài 2. (1,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3 x 2 2x 4 x 1. b) x 3 2 13 x x 4 . Bài 3. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Hiệu số đo chu vi của hai hình vuông bằng 20 m và hiệu số đo diện tích của chúng bằng 65 m2. Tìm số đo các cạnh của mỗi hình vuông.
9. Bài 4. (2,5 điểm) Cho ABC vuông tại A có AB 6 cm, AC 8 cm. a) Tính độ dài cạnh BC. b) Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng ABC ∽ HAC. c) Tính độ dài cạnh AH, CH, BH. d) Trên cạnh AH lấy điểm M sao cho AM 3,2 cm, từ điểm M kẻ đường thẳng S AEF d song song với BC lần lượt cắt AB, AC tại E và F. Tính và S ABC , S AEF . S ABC Bài 5. (0,5 điểm) Biết x – y; y –z; z –x, rút gọn biểu thức sau: x2 yz y2 xz z 2 xy A . x y x z y x y z z x z y -----HẾT-----
10. D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÃ ĐỀ MT104 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: – PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án B A C D B C A D D C Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1. Biểu thức nào sau đây không là phân thức đại số? 1 x2 4 x 5 A. . B. . C. . D. x2 – 3x 1. x2 1 0 3 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B A Biểu thức là một phân thức nếu A, B là các đa thức và B khác đa thức 0. B x2 4 Do đó biểu thức không phải là phân thức đại số. 0 Câu 2. Với đa thức B khác 0 ta có: A A A A A A A A A. . B. . C. . D. . B B B B B B B B Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A A A Với đa thức B khác 0 ta có . B B 3y2 Câu 3. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa. Phân thức nghịch đảo của phân thức là 2x 3y2 2x2 2x 2x A. . B. . C. . D. . 2x 3y 3y2 3y2
11. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C 3y2 2x Phân thức nghịch đảo của phân thức là . 2x 3y2 3 x 6 Câu 4. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa. Phép tính có kết quả là 2x 6 2x2 6x 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . x 3 x 3 x x Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D 3 x 6 3 x 6 Ta có 2x 6 2x2 6x 2 x 3 2x x 3 3x x 6 2x 6 2 x 3 1 . 2x x 3 2x x 3 2x x 3 x Câu 5. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất 1 ẩn? 2 1 A. 3 0. B. x 2 0. C. x y 0. D. 0x 1 0. x 2 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax b 0 với a 0. Vậy ta chọn phương án B. Câu 6. Giá trị của k để phương trình 3x k x 2 có nghiệm x 2 là A. k 3. B. k 2. C. k 2. D. k 3. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Để x 2 là nghiệm của phương trình 3x k x 2 thì x 2 thỏa mãn phương trình đó. Do đó 3 2 k 2 2 6 k 4 k 2. Câu 7. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A B C . Phát biểu nào sau đây là sai?
12. A B A C A B B C A. µA Cµ . B. Bµ Bµ . C. . D. . AB AC AB BC Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A A B A C A B B C Vì ABC ∽ A B C nên A B C ∽ ABC, do đó ; và AB AC AB BC Bµ B¶ ; µA µA . Vậy phương án A là khẳng định sai. Câu 8. Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước như trong hình. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ABC∽ DEF tỉ số đồng dạng là 2. B. Hai tam giác không đồng dạng. 5 C. ABC∽ FED tỉ số đồng dạng là . 3 5 D. ABC∽ DEF tỉ số đồng dạng là . 3 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D AB 5 AC 7,5 5 BC 10 5 Ta có: ; ; . DE 3 DF 4,5 3 EF 6 3 AB AC BC 5 Suy ra: . DE DF EF 3 5 Do đó ABC∽ DEF (c.c.c) và tỉ số đồng dạng là . 3 2 Câu 9. Cho ABC ∽ MNP theo tỉ số là , biết chu vi của ABC bằng 40 cm. Khi 3 đó chu vi của MNP bằng
13. A. 20 cm. B. 30 cm. C. 45 cm. D. 60 cm. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D 2 AB BC CA 2 Vì ABC ∽ MNP theo tỉ số là , nên ta có . 3 MN NP PM 3 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: AB BC CA AB BC CA 2 . MN NP PM MN NP PM 3 Chu vi ABC 2 40 2 Hay , nên Chu vi MNP 3 Chu vi MNP 3 3 Do đó chu vi tam giác MNP là: 40  60 (cm). 2 Câu 10. Cho ABC vuông cân tại A thì A. BC AC AB. B. AB2 BC 2 AC 2. C. BC 2 2AC 2. D. AB BC AC. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Vì ABC vuông cân tại A nên AB AC và theo định lí Pythagore ta có: BC 2 AB2 AC 2 AC 2 AC 2 2AC 2. Vậy BC 2 2AC 2. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm) x 2 2 2 4x 3x x2 1 Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: D 3 : . 3x x 1 x 1 3x a) Viết điều kiện xác định của biểu thức D. b) Rút gọn biểu thức D. c) Tính giá trị của biểu thức D biết 2x 1 x2 1 0. Hướng dẫn giải 2 4x a) Điều kiện xác định của biểu thức D là: 3x 0; x 1 0; 0 x 1 Xét 3x 0 ta có x 0.
14. Xét x 1 0 ta có x –1. 2 4x 1 Xét 0 ta có 2 – 4x 0 và x 1 0, hay x và x –1. x 1 2 1 Vậy điều kiện xác định của biểu thức D là x 0; x 1; x . 2 1 b) Với x 0; x 1; x , ta có: 2 x 2 2 2 4x 3x x2 1 D 3 : 3x x 1 x 1 3x x 2 x 1 2 3x 33x x 1 x 1 3x x2 1  3x  x 1 2 4x 3x x2 2x x 2 6x 9x2 9x x 1 3x x2 1 . 3x x 1 2 4x 3x 8x2 2 x 1 3x x2 1 . 3x x 1 2 4x 3x 2 1 4x2  x 1 3x x2 1 3x x 1  2 4x 3x 2 1 2x 1 2x 3x x2 1 3x  2 1 2x 3x 1 2x 3x x2 1 1 2x 3x x2 1 3x 3x 3x x2 x x x 1 x 1 . 3x 3x 3 1 x 1 Vậy với x 0; x 1; x thì D . 2 3 c) Ta có 2x 1 x2 1 0 2x 1 0 hoặc x2 1 0 (vô nghiệm do x2 1 0 với mọi x) 1 x 2 1 Ta thấy x thỏa mãn điều kiện xác định. 2
15. 1 1 1 1 1 Do đó, giá trị của biểu thức D tại x là: D 2 2 . 2 3 3 6 1 Vậy D khi 2x 1 x2 1 0. 6 Bài 2. (1,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3 x 2 2x 4 x 1. b) x 3 2 13 x x 4 . Hướng dẫn giải a) 3 x 2 2x 4 x 1 b) x 3 2 13 x x 4 3x 6 2x 4 x 1 x2 6x 9 13 x2 4x 3x 2x x 1 6 4 x2 x2 6x 4x 13 9 0x 3 2x 4 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. x 2. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 2. Bài 3. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Hiệu số đo chu vi của hai hình vuông bằng 20 m và hiệu số đo diện tích của chúng bằng 65 m2. Tìm số đo các cạnh của mỗi hình vuông. Hướng dẫn giải Gọi độ dài cạnh hình vuông nhỏ là x (m) x 0 . Chu vi của hình vuông nhỏ là 4x (m). Do hiệu số đo chu vi của hai hình vuông bằng 20 m nên chu vi của hình vuông lớn là 4x 20 (m). 4x 20 4 x 5 Khi đó, cạnh của hình vuông lớn là: x 5 (m). 4 4 Diện tích của hình vuông nhỏ là x2 (m2) và diện tích của hình vuông lớn là x 5 2 (m2). Vì hiệu số đo diện tích của chúng bằng 65 m2 nên ta có phương trình: x 5 2 x2 65 x2 10x 25 x2 65 10x 40
16. x 4 (thỏa mãn). Vậy cạnh của hình vuông nhỏ và lớn lần lượt là: 4 m và 9 m. Bài 4. (2,5 điểm) Cho ABC vuông tại A có AB 6 cm, AC 8 cm. a) Tính độ dài cạnh BC. b) Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng ABC ∽ HAC. c) Tính độ dài cạnh AH, CH, BH. d) Trên cạnh AH lấy điểm M sao cho AM 3,2 cm, từ điểm M kẻ đường thẳng S AEF d song song với BC lần lượt cắt AB, AC tại E và F. Tính và S ABC , S AEF . S ABC Hướng dẫn giải a) Xét ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore B ta có: E H BC 2 AB2 AC 2 62 82 100. M Suy ra BC 10 cm. b) Xét ABC và HAC có: A C B· AC ·AHC 90 và ·ACB là góc chung F Do đó ABC ∽ HAC (g.g). c) Vì ABC ∽ HAC (câu b) ta có: AB BC 6 10 6 8 ⦁ (tỉ số cạnh tương ứng) hay , suy ra AH 4,8 cm. HA AC AH 8 10 AB AC 6 8 4,88 ⦁ (tỉ số cạnh tương ứng) hay , suy ra HC 6,4 cm. HA HC 4,8 HC 6 Ta có BC HB HC, suy ra HB BC HC 10 6,4 3,6 cm. EM AM 3,2 2 d) Vì EF // BC nên AEM ∽ ABH (định lí), do đó . BH AH 4,8 3 MF AM 2 Tương tự, ta có AFM ∽ ACH (định lí), do đó . HC AH 3 2 2 2 2 EF 2 Do đó EF EM MF BH HC BH HC BC. Suy ra . 3 3 3 3 BC 3 Vì EF // BC và AH  BC nên AH  EF.
17. 1 S AM  EF 2 2 4 Ta có AEF 2  . S 1 3 3 9 ABC AH  BC 2 1 1 2 S ABC  AB  AC  6 8 24 cm . 2 2 4 4 32 2 Suy ra S AEF S ABC  24 cm . 9 9 3 Bài 5. (0,5 điểm) Biết x – y; y –z; z –x, rút gọn biểu thức sau: x2 yz y2 xz z 2 xy A . x y x z y x y z z x z y Hướng dẫn giải Với x – y; y –z; z –x, ta có: x2 yz y2 xz z 2 xy A x y x z y x y z z x z y x2 yz y z y2 xz z x z 2 xy x y x y y z z x x y y z z x x y y z z x x2 y x2 z y2 z yz 2 y2 z xy2 xz 2 x2 z z 2 x z 2 y x2 y xy2 x y y z z x 0 0. x y y z z x Vậy A 0. -----HẾT-----