Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán Lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Đề số 201 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán Lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Đề số 201 (Có đáp án)

1. BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 ĐỀ SỐ 06 A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng Chương/ Chủ STT Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao % đề TN TL TN TL TN TL TN TL điểm Phân thức đại số. 2 1 Tính chất cơ bản của (0,5đ) (0,5đ) phân thức đại số. 1 Phân thức đại số 35% Các phép toán cộng, 2 1 1 1 trừ, nhân, chia các (0,5đ) (0,5đ) (1,0đ) (0,5đ) phân thức đại số Phương trình Phương trình bậc 2 2 1 2 bậc nhất và hàm 30% nhất (0,5đ) (1,0đ) (1,5đ) số bậc nhất Tam giác đồng 1 2 1 3 Tam giác đồng dạng 35% dạng (0,25đ) (1,5đ) (0,5đ)
2. 1 1 Định lí Pythagore (0,25đ) (1,0đ) Tổng: Số câu 6 1 2 5 4 1 24 Điểm (1,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (3,0đ) (4,0đ) (0,5đ) (10đ) Tỉ lệ 20% 35% 40% 5% 100% Tỉ lệ chung 55% 45% 100% Lưu ý: – Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng. – Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. – Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
3. B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC Số câu hỏi theo mức độ Chương/ Nội dung STT Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận Chủ đề kiến thức biết hiểu dụng dụng cao 1 Phân thức Phân thức Nhận biết: 2TN, đại số đại số. – Nhận biết được các khái niệm cơ bản về phân 1TL Tính chất thức đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá trị cơ bản của của phân thức đại số; hai phân thức bằng nhau. phân thức – Nhận biết được mẫu thức chung của các phân đại số. thức. Thông hiểu: – Mô tả được những tính chất cơ bản của phân thức đại số. Vận dụng: – Sử dụng các tính chất cơ bản của phân thức để xét sự bằng nhau của hai phân thức, rút gọn phân thức. Các phép Nhận biết: 2TN 1TL 1TL 1TL toán cộng, – Nhận biết được phân thức đối, phân thức nghịch trừ, nhân, đảo của một phân thức.
4. chia các Thông hiểu: phân thức – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ, đại số phép nhân, phép chia đối với hai phân thức đại số. Vận dụng: – Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân thức đại số trong tính toán. Vận dụng cao: – Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại số. – Tìm được giá trị nguyên của x để phân thức đạt giá trị nguyên. – Rút gọn, tính giá trị của một phân thức phức tạp. 2 Phương Phương Nhận biết: 2TN 2TL 1TL trình bậc trình bậc – Nhận biết được phương trình bậc nhất một ẩn. nhất và nhất – Nhận biết được một số là nghiệm của phương hàm số trình bậc nhất một ẩn. bậc nhất Thông hiểu: – Hiểu được cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.
5. – Giải được phương trình bậc nhất một ẩn. Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất (ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lí, các bài toán liên quan đến Hóa học, ). 3 Tam giác Tam giác Nhận biết: 1TN, 1TL đồng dạng đồng dạng – Nhận biết được cách viết kí hiệu hai tam giác 2TL đồng dạng. – Từ kí hiệu hai tam giác đồng dạng viết được hai góc tương ứng bằng nhau và tỉ số hai cạnh tương ứng. Thông hiểu: – Mô tả được định nghĩa của hai tam giác đồng dạng. – Giải thích được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, của hai tam giác vuông. Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng
6. (ví dụ: tính độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyền trong tam giác vuông bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa đường cao đó với tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền; đo gián tiếp chiều cao của vật; tính khoảng cách giữa hai vị trí trong đó có một vị trí không thể tới được, ). Định lí Thông hiểu: 1TN 1TL Pythagore – Giải thích được định lí Pythagore. – Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore. – Sử dụng được định lí Pythagore đảo để xác định tam giác vuông. Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (ví dụ: tính khoảng cách giữa hai vị trí).
7. C. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 TRƯỜNG MÔN: TOÁN – LỚP 8 MÃ ĐỀ MT201 NĂM HỌC: – Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. x 1 Câu 1. Với điều kiện phân thức có nghĩa. Phân thức bằng phân thức nào sau đây? x 1 x 1 x 1 x 1 1 x A. . B. . C. . D. . x 1 x 1 x 1 x 1 2x3 y2 Câu 2. Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức ? 5 14x3 y4 14x4 y3 A. với xy 0. B. với xy 0. 35xy 5xy 14x4 y3 14x4 y3 C. . D. với xy 0. 35 35 3x Câu 3. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa. Phân thức đối của phân thức là x y 3x x y 3x 3x A. . B. . C. . D. . x y 3x x y x y 1 1 Câu 4. Với x 0 và y 0, mẫu chung của hai phân thức và là x2 y 2xy A. 2x2 y. B. x2 y  2xy. C. 2x2 y2. D. x2 y 2xy. Câu 5. Với điều kiện nào của a thì phương trình ax b 0 là một phương trình bậc nhất một ẩn (a, b là những hằng số)? A. a 0. B. a 0. C. a 1. D. a 1. Câu 6. Giá trị x 4 là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. 2,5x 1 11. B. 2,5x 10. C. 3x – 8 0. D. 3x –1 x 7.
8. 1 Câu 7. Cho ABC ∽ DEF với tỉ số đồng dạngk , biết AB 9 cm. Khi đó DE bằng 3 A. 3 cm. B. 6 cm. C. 12 cm. D. 27 cm. Câu 8. Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 8 cm và 6 cm thì độ dài cạnh hình thoi đó bằng A. 5 cm. B. 7 cm. C. 10 cm. D. 14 cm. PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) x3 1 1 x 1 Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức A 2  2 . x 4 x 1 x x 1 a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tính giá trị của biểu thức A biết x 3 1. Bài 2. (1,0 điểm) Giải các phương trình sau: 2 2x 1 x 2 x 7 a) x 5 x 5 4 x 2 . b) . 5 3 15 Bài 3. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn: Một hợp tác xã thu hoạch thóc, dự định thu hoạch 20 tấn thóc mỗi ngày, nhưng khi thu hoạch đã vượt mức 6 tấn mỗi ngày nên không những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 ngày mà còn thu hoạch vượt mức 10 tấn. Tính số tấn thóc dự định thu hoạch. Bài 4. (3,0 điểm) 1) Lúc 7 giờ sáng, An đi từ nhà đến trường bằng xe đạp điện với vận tốc trung bình 13 km/h theo đường đi A B C D E như trong hình. Nếu có 1 con đường thẳng từ A đến E và đi theo con đường đó với vận tốc trung bình 13 km/h. Bạn An sẽ tới trường lúc mấy giờ (làm tròn đến phút) (hình minh họa)?
9. 2) Cho góc xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho AB 8 cm, AC 15 cm. Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD 10 cm, AE 12 cm. a) Chứng minh ABE∽ ADC. b) Chứng minh AB  DC AD  BE, sau đó tính DC biết BE 10 cm. c) Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng IB  IE ID  IC. Bài 5. (0,5 điểm) Cho a b c 0, hãy tính giá trị của biểu thức: a b b c c a c a b C . c a b a b b c c a -----HẾT-----
10. D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÃ ĐỀ MT201 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: – PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D D C A B A D A Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm x 1 Câu 1. Với điều kiện phân thức có nghĩa. Phân thức bằng phân thức nào sau đây? x 1 x 1 x 1 x 1 1 x A. . B. . C. . D. . x 1 x 1 x 1 x 1 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D x 1 x 1 x 1 1 x Ta có . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x Vậy phân thức bằng phân thức . x 1 x 1 2x3 y2 Câu 2. Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức ? 5 14x3 y4 14x4 y3 A. với xy 0. B. với xy 0. 35xy 5xy 14x4 y3 14x4 y3 C. . D. với xy 0. 35 35 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D 2x3 y2 7xy  2x3 y2 14x4 y3 Ta có . 5 7xy 5 35xy
11. 3x Câu 3. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa. Phân thức đối của phân thức là x y 3x x y 3x 3x A. . B. . C. . D. . x y 3x x y x y Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C 3x 3x Phân thức đối của phân thức là . x y x y 1 1 Câu 4. Với x 0 và y 0, mẫu chung của hai phân thức và là x2 y 2xy A. 2x2 y. B. x2 y  2xy. C. 2x2 y2. D. x2 y 2xy. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Với các giá trị của x làm cho biểu thức xác định ta có: 1 ⦁ Phân thức có mẫu là x2 y xy  x. x2 y 1 ⦁ Phân thức có mẫu là 2xy xy  2. 2xy 1 1 Do đó mẫu chung của hai phân thức và là xy  x  2 2x2 y. x2 y 2xy Câu 5. Với điều kiện nào của a thì phương trình ax b 0 là một phương trình bậc nhất một ẩn (a, b là những hằng số)? A. a 0. B. a 0. C. a 1. D. a 1. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Phương trình ax b 0 là một phương trình bậc nhất một ẩn (a, b là những hằng số) khi và chỉ khi a 0. Câu 6. Giá trị x 4 là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. 2,5x 1 11. B. 2,5x 10. C. 3x – 8 0. D. 3x –1 x 7. Hướng dẫn giải
12. Đáp án đúng là: A Thay x 4 vào từng phương trình, ta được: ⦁ 2,5 4 1 11, do đó x 4 là nghiệm của phương trình 2,5x 1 11. ⦁ 2,5 4 10 10, do đó x 4 không là nghiệm của phương trình 2,5x 10. ⦁ 3 4 – 8 20 0, do đó x 4 không là nghiệm của phương trình 3x – 8 0. ⦁ 3 4 –1 13 4 7 3, do đó x 4 không là nghiệm của phương trình 3x –1 x 7. Vậy ta chọn phương án A. 1 Câu 7. Cho ABC ∽ DEF với tỉ số đồng dạngk , biết AB 9 cm. Khi đó DE bằng 3 A. 3 cm. B. 6 cm. C. 12 cm. D. 27 cm. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D 1 AB 1 Vì ABC ∽ DEF với tỉ số đồng dạng k , nên ta có , suy ra 3 DE 3 DE 3AB 39 27 cm. Câu 8. Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 8 cm và 6 cm thì độ dài cạnh hình thoi đó bằng A. 5 cm. B. 7 cm. C. 10 cm. D. 14 cm. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Gọi O là tâm hình thoi ABCD có hai đường chéo B AC 8 cm và BD 6 cm vuông góc với nhau. Do đó O là trung điểm của AC và BD. A C O 1 1 Suy ra OB BD  6 3 cm; 2 2 D 1 1 OA AC 8 4 cm. 2 2 Xét OAB vuông tại O, có AB2 OA2 OB2 32 42 25. Do đó AB 5 cm.
13. PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) x3 1 1 x 1 Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức A 2  2 . x 4 x 1 x x 1 a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tính giá trị của biểu thức A biết x 3 1. Hướng dẫn giải a) Ta có x2 4 x 2 x 2 . 2 2 2 1 1 3 1 3 3 x x 1 x 2  x  x 0 với mọi x. 2 4 4 2 4 4 Khi đó, điều kiện xác định của biểu thức A là x2 4 0, x 1 0 hay x 2 0, x 2 0 và x 1 0 , tức là x 2, x 2 và x 1. Vậy điều kiện xác định của biểu thức A là x 2, x 2 và x 1. b) Với x 2, x 2 và x 1, ta có: x3 1 1 x 1 A 2  2 x 4 x 1 x x 1 x 1 x2 x 1 1 x 1 x2 x 1 x 1   x2 4 x 1 x2 4 x2 x 1 x2 x 1 x 1 x 1 x2 4 x2 4 x2 x 1 x2 1 x2 x 1 x2 1 x2 4 x2 4 x 2 x 2 1 . x2 4 x 2 x 2 x 2 1 Vậy với x 2, x 2 và x 1, thì A . x 2 c) Ta có x 3 1 suy ra x 3 1 hoặc x 3 1 Do đó x 2 (không thỏa mãn điều kiện) hoặc x 4 (thỏa mãn điều kiện).
14. 1 1 1 Thay x 4 vào biểu thức A , ta được: A . x 2 4 2 6 1 Vậy A khi x 3 1. 6 Bài 2. (1,0 điểm) Giải các phương trình sau: 2 2x 1 x 2 x 7 a) x 5 x 5 4 x 2 . b) . 5 3 15 Hướng dẫn giải 2 2x 1 x 2 x 7 a) x 5 x 5 4 x 2 b) 5 3 15 x2 25 4 x2 4x 4 3 2x 1 5 x 2 x 17 x2 x2 4x 4 25 4 6x 3 5x 10 x 17 4x 33 0x 10 (vô lí) 33 x . 4 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 33 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x . 4 Bài 3. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn: Một hợp tác xã thu hoạch thóc, dự định thu hoạch 20 tấn thóc mỗi ngày, nhưng khi thu hoạch đã vượt mức 6 tấn mỗi ngày nên không những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 ngày mà còn thu hoạch vượt mức 10 tấn. Tính số tấn thóc dự định thu hoạch. Hướng dẫn giải Gọi số tấn thóc thu hoạch theo dự định là x (tấn) x 0 . x Số ngày để thu hoạch hết số thóc theo dự định là (ngày). 20 Số tấn thóc thực tế thu hoạch được là x 10 (tấn). Số tấn thóc thực tế mỗi ngày thu hoạch được là 20 6 26 (tấn). x 10 Số ngày thu hoạch hết số thóc theo thực tế là (ngày). 26 Vì hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình: x x 10 1 20 26
15. 13x 260 10 x 10 260 260 260 13x 260 10x 100 13x 10x 100 260 3x 360 x 120 (thỏa mãn). Vậy số thóc theo dự định là 120 tấn. Bài 4. (3,0 điểm) 1) Lúc 7 giờ sáng, An đi từ nhà đến trường bằng xe đạp điện với vận tốc trung bình 13 km/h theo đường đi A B C D E như trong hình. Nếu có 1 con đường thẳng từ A đến E và đi theo con đường đó với vận tốc trung bình 13 km/h. Bạn An sẽ tới trường lúc mấy giờ (làm tròn đến phút) (hình minh họa)? 2) Cho góc xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho AB 8 cm, AC 15 cm. Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD 10 cm, AE 12 cm. a) Chứng minh ABE∽ ADC. b) Chứng minh AB  DC AD  BE, sau đó tính DC biết BE 10 cm. c) Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng IB  IE ID  IC. Hướng dẫn giải 1)
16. Gọi F là giao điểm của AB và ED. Quan sát đường đi của bạn An theo hình vẽ thì đó là tứ giác BCDF, tứ giác này có Bµ Cµ Dµ 90 nên là hình chữ nhật. Mà CD CB 300 m nên hình chữ nhật BCDF là hình vuông. Do đó BC CD DF FB 300 (m) và B· FD 90. Ta có AF AB BF 900 300 1 200 (m); EF FD DE 300 200 500 (m). Áp dụng định lí Pythagore cho AEF vuông tại F ta có: AE 2 AF 2 EF 2 1 2002 5002 1 690 000. Suy ra AE 1 690 000 1 300 (m) 1,3 (km). 1,3 Thời gian đi hết quãng đường AE là: 0,1 (giờ) 6 (phút). 13 Vậy bạn An đi từ nhà đến trường (bằng xe đạp điện) là lúc 7 giờ 6 phút. 2) a) Xét ABE và ADC có: x C B· AE là góc chung; AB AE 8 12 4 B . AD AC 10 15 5 Do đó ABE∽ ADC (c.g.c). A AB BE I b) Vì ABE∽ ADC (câu a) nên AD DC D E Suy ra AB  DC AD  BE. AD  BE 10 10 y Do đó DC 12,5 cm. AB 8 c) Vì ABE∽ ADC (câu a) nên ·AEB ·ACD (hai góc tương ứng). Xét CBI và EDI có: B· CI D· EI (do ·AEB ·ACD) và B· IC D· IE (hai góc đối đỉnh) Do đó CBI ∽ EDI (g.g). IC IB Suy ra (tỉ số cạnh tương ứng) nên IB  IE ID  IC. IE ID
17. Bài 5. (0,5 điểm) Cho a b c 0, hãy tính giá trị của biểu thức: a b b c c a c a b C . c a b a b b c c a Hướng dẫn giải Điều kiện a, b, c 0. Với a b c 0, ta có a b c; b c a; c a b. a b b c c a c a b Ta có C c a b a b b c c a a b b c c a c a b b c c a a a b b c c a b    c ab a b c ab  b c c ab c  a M N P a b b c c a c Xét M  c a b a b c b c c a c b2 bc ac a2 1  1  a b a b a b ab c b a b a c b a c b a b a c 1  1  a b ab a b ab c a b c c c  2c 2c3 1  1 1 . a b ab ab abc 2a3 2b3 Tương tự, N 1 ; P 1 . abc abc 2c3 2a3 2b3 2 a3 b3 c3 Khi đó C M N P 1 1 1 3 . abc abc abc abc Mặt khác, do a b c 0 nên ta có a b c 3 0 Suy ra a b 3 c3 3 a b c a b c 0 a3 b3 3ab a b c3 3 a b c a b c 0 a3 b3 c3 3 a b ab ac bc c2 0 3 3 3 a b c 3 a b a b c c b c 0 a3 b3 c3 3 a b b c a c 0
18. a3 b3 c3 3 c a b 0 a3 b3 c3 3abc 0 a3 b3 c3 3abc. 2  3abc Vậy C 3 3 6 9. abc -----HẾT-----