Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán Lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Đề số 204 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán Lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Đề số 204 (Có đáp án)

1. BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 ĐỀ SỐ 09 A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng Chương/ Chủ STT Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao % đề TN TL TN TL TN TL TN TL điểm Phân thức đại số. 2 1 Tính chất cơ bản của (0,5đ) (0,5đ) phân thức đại số. 1 Phân thức đại số 35% Các phép toán cộng, 2 1 1 1 trừ, nhân, chia các (0,5đ) (0,5đ) (1,0đ) (0,5đ) phân thức đại số Phương trình Phương trình bậc 2 2 1 2 bậc nhất và hàm 30% nhất (0,5đ) (1,0đ) (1,5đ) số bậc nhất Tam giác đồng 1 2 1 3 Tam giác đồng dạng 35% dạng (0,25đ) (1,5đ) (0,5đ)
2. 1 1 Định lí Pythagore (0,25đ) (1,0đ) Tổng: Số câu 6 1 2 5 4 1 24 Điểm (1,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (3,0đ) (4,0đ) (0,5đ) (10đ) Tỉ lệ 20% 35% 40% 5% 100% Tỉ lệ chung 55% 45% 100% Lưu ý: – Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng. – Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. – Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
3. B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC Số câu hỏi theo mức độ Chương/ Nội dung STT Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận Chủ đề kiến thức biết hiểu dụng dụng cao 1 Phân thức Phân thức Nhận biết: 2TN, đại số đại số. – Nhận biết được các khái niệm cơ bản về phân 1TL Tính chất thức đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá trị cơ bản của của phân thức đại số; hai phân thức bằng nhau. phân thức – Nhận biết được mẫu thức chung của các phân đại số. thức. Thông hiểu: – Mô tả được những tính chất cơ bản của phân thức đại số. Vận dụng: – Sử dụng các tính chất cơ bản của phân thức để xét sự bằng nhau của hai phân thức, rút gọn phân thức. Các phép Nhận biết: 2TN 1TL 1TL 1TL toán cộng, – Nhận biết được phân thức đối, phân thức nghịch trừ, nhân, đảo của một phân thức.
4. chia các Thông hiểu: phân thức – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ, đại số phép nhân, phép chia đối với hai phân thức đại số. Vận dụng: – Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân thức đại số trong tính toán. Vận dụng cao: – Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại số. – Tìm được giá trị nguyên của x để phân thức đạt giá trị nguyên. – Rút gọn, tính giá trị của một phân thức phức tạp. 2 Phương Phương Nhận biết: 2TN 2TL 1TL trình bậc trình bậc – Nhận biết được phương trình bậc nhất một ẩn. nhất và nhất – Nhận biết được một số là nghiệm của phương hàm số trình bậc nhất một ẩn. bậc nhất Thông hiểu: – Hiểu được cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.
5. – Giải được phương trình bậc nhất một ẩn. Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất (ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lí, các bài toán liên quan đến Hóa học, ). 3 Tam giác Tam giác Nhận biết: 1TN, 1TL đồng dạng đồng dạng – Nhận biết được cách viết kí hiệu hai tam giác 2TL đồng dạng. – Từ kí hiệu hai tam giác đồng dạng viết được hai góc tương ứng bằng nhau và tỉ số hai cạnh tương ứng. Thông hiểu: – Mô tả được định nghĩa của hai tam giác đồng dạng. – Giải thích được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, của hai tam giác vuông. Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng
6. (ví dụ: tính độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyền trong tam giác vuông bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa đường cao đó với tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền; đo gián tiếp chiều cao của vật; tính khoảng cách giữa hai vị trí trong đó có một vị trí không thể tới được, ). Định lí Thông hiểu: 1TN 1TL Pythagore – Giải thích được định lí Pythagore. – Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore. – Sử dụng được định lí Pythagore đảo để xác định tam giác vuông. Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (ví dụ: tính khoảng cách giữa hai vị trí).
7. C. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 TRƯỜNG MÔN: TOÁN – LỚP 8 MÃ ĐỀ MT204 NĂM HỌC: – Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. xy 5x 1 2 Câu 1. Cho các biểu thức ; ; ; . Có bao nhiêu biểu thức là phân thức? xy x x x 1: x A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 1 x Câu 2. Phân thức bằng với phân thức là y x x 1 1 x x 1 y x A. . B. . C. . D. . y x x y x y 1 x x Câu 3. Phân thức đối của phân thức là x 2y x x 2y x x A. . B. . C. . D. . x 2y x x 2y x 2y x y Câu 4. Giá trị của biểu thức A 2 khi x 1; y 1 là y x A. 2. B. 1. C. 1. D. 0. Câu 5. Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất một ẩn? 1 A. 2 x 0. B. 1 x 0. 2 1 1 C. x 0. D. ax b 0, với a, b là các hằng số. 3 4 Câu 6. Phương trình m2 4 x m 2 có nghiệm duy nhất khi A. m 2 và m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 2 hoặc m 2.
8. Câu 7. Cho hình vẽ bên, biết R 6 cm R· FS F· DR. Độ dài RS là D A. 4 cm. 5 cm B. 5,5 cm. 4 cm C. 6,25 cm. F 7,5 cm S D. Không xác định được. Câu 8. Tam giác ABC vuông cân tại B có độ dài cạnh lớn nhất bằng 10 2 cm. Độ dài cạnh AB là A. 10 2 cm. B. 10 cm. C. 5 2 cm. D. 5 cm. PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) x 4 2 x 2 x Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức P 2 : . x 2x x 2 x x 2 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P. b) Tìm x để P 0. c) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức P là số nguyên âm lớn nhất? Bài 2. (1,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1 5 x x 10 a) x 2 x 1. b) 2. 2 2 20 25 Bài 3. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng hết 2 giờ. Bết vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô? Bài 4. (3,0 điểm) 1) Một viên bi lăn từ vị trí A đến vị trí D theo đường A B gấp khúc ABCD hết 21 giây, biết rằng AB 10 cm, BC 12 cm, CD 6 cm (hình vẽ bên). Hỏi nếu viên bi đó lăn theo đoạn thẳng AD thì hết bao nhiêu giây? Giả sử vận tốc của viên bi không thay đổi. C D
9. 2) Cho hình bình hành ABCD có AC BD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB và AD. Vẽ tia Dx cắt AC, AB, BC lần lượt tại I, M, N. Gọi J là điểm đối xứng với D qua I. Chứng minh: CH CK a) . b) CHK ∽ BCA. CB CD c) AB  AH AD  AK AC 2. d) IM  IN ID2. Bài 5. (0,5 điểm) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau. Rút gọn biểu thức: 1 1 1 A . a a b a c b b a b c c c a c b -----HẾT-----
10. Tài liệu được chia sẻ bởi Website VnTeach.Com D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÃ ĐỀ MT204 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: – PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C C C D D A C B Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm xy 5x 1 2 Câu 1. Cho các biểu thức ; ; ; . Có bao nhiêu biểu thức là phân thức? xy x x x 1: x A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C 5x 5x Phân thức không phải là phân thức vì có mẫu thức bằng 0. x x 0 2 Phân thức không phải là phân thức vì có mẫu thức không phải là đa thức. 1: x xy 1 Vậy chỉ có hai biểu thức ; là phân thức.S xy x 1 x Câu 2. Phân thức bằng với phân thức là y x x 1 1 x x 1 y x A. . B. . C. . D. . y x x y x y 1 x Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C
11. 1 x 1 x x 1 Ta có . y x y x x y x Câu 3. Phân thức đối của phân thức là x 2y x x 2y x x A. . B. . C. . D. . x 2y x x 2y x 2y Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C x x x Phân thức đối của phân thức là . x 2y x 2y x 2y x y Câu 4. Giá trị của biểu thức A 2 khi x 1; y 1 là y x A. 2. B. 1. C. 1. D. 0. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D x y Thay x 1; y 1 vào biểu thức A 2, ta được: y x 1 1 A 2 1 1 2 0. 1 1 Câu 5. Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất một ẩn? 1 A. 2 x 0. B. 1 x 0. 2 1 1 C. x 0. D. ax b 0, với a, b là các hằng số. 3 4 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Phương trình ax b 0 chưa phải là phương trình bậc nhất một ẩn, để là phương trình bậc nhất một ẩn cần thêm điều kiện a 0. Câu 6. Phương trình m2 4 x m 2 có nghiệm duy nhất khi A. m 2 và m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 2 hoặc m 2.
12. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Phương trình m2 4 x m 2 có nghiệm duy nhất khi m2 4 0, tức là m 2 0 và m 2 0, nên m 2 và m 2. Câu 7. Cho hình vẽ bên, biết R 6 cm R· FS F· DR. Độ dài RS là D A. 4 cm. 5 cm B. 5,5 cm. 4 cm C. 6,25 cm. F 7,5 cm S D. Không xác định được. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C DF 4 6 DR Xét DRF và FSR có: R· FS F· DR và FR 5 7,5 FS Do đó DRF ∽ FSR (c.g.c). FR DF 4 Suy ra (tỉ số các cạnh tương ứng). RS FR 5 5 4 55 Hay , nên RS 6,25 cm. RS 5 4 Câu 8. Tam giác ABC vuông cân tại B có độ dài cạnh lớn nhất bằng 10 2 cm. Độ dài cạnh AB là A. 10 2 cm. B. 10 cm. C. 5 2 cm. D. 5 cm. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Vì tam giác ABC vuông cân tại B nên ta có BA BC, AC là cạnh huyền có độ dài lớn nhất và AC 2 BA2 BC 2 (định lí Pythagore). 2 Do đó 10 2 2BA2 , suy ra AB2 100, nên AB 10 cm. PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
13. x 4 2 x 2 x Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức P 2 : . x 2x x 2 x x 2 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P. b) Tìm x để P 0. c) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức P là số nguyên âm lớn nhất? Hướng dẫn giải a) Ta có: ⦁ x2 2x x x 2 . x 2 x x 2 x 2 x2 x2 4 x2 4 ⦁ . x x 2 x x 2 x x 2 x x 2 x x 2 x2 2x 0 x x 2 0 Khi đó, điều kiện xác định của biểu thức P là x 2 0 , hay x 2 , x 2 x 4 0 0 x x 2 x x 2 x 0 tức là . x 2 Vậy điều kiện xác định của biểu thức P là x 0 và x 2. b) Với x 0 và x 2, ta có: x 4 2 x 2 x D 2 : x 2x x 2 x x 2 x 4 2x 4 : x x 2 x x 2 x x 2 x 4 2x x x 2 3x 4  . x x 2 4 4 3x 4 Vì vậy, với x 0 và x 2, thì D . 4 3x 4 Khi đó D 0 tức là 0, do đó 3x 4 0 vì 4 0. 4
14. 4 Suy ra 3x 4, nên x . 3 4 Kết hợp với điều kiện x 0 và x 2, ta được x và x 0. 3 4 Vậy với x và x 0 thì D 0. 3 c) Để D là số nguyên âm lớn nhất thì D 1, khi đó: 3x 4 1 4 3x 4 4 3x 8 8 x (thoả mãn điều kiện). 3 8 Vậy với x thì D có giá trị là số nguyên âm lớn nhất. 3 Bài 2. (1,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1 5 x x 10 a) x 2 x 1. b) 2. 2 2 20 25 Hướng dẫn giải 1 5 x x 10 a) x 2 x 1 b) 2 2 2 20 25 1 5 5x 4 x 10 200 x x 1 2 2 2 100 100 100 3x 3 5x 4x 40 200 x 1. x 240 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 1. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 240. Bài 3. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng hết 2 giờ. Bết vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô? Hướng dẫn giải
15. 4 Đổi 1 giờ 20 phút giờ. 3 Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h) x 3 . Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x 3 (km/h). Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x 3 (km/h). 4 Quãng đường ca nô khi xuôi dòng là x 3 (km). 3 Quãng đường ca nô khi ngược dòng là 2 x – 3 (km). Vì quãng đường ca nô khi xuôi dòng và ngược dòng bằng nhau nên ta có phương trình: 4 x 3 2 x 3 3 4 x 3 6 x 3 4x 12 6x 18 4x 6x 18 12 2x 30 x 15 (thỏa mãn). Vậy vận tốc riêng của ca nô là 15 km/h. Bài 4. (3,0 điểm) 1) Một viên bi lăn từ vị trí A đến vị trí D theo đường A B gấp khúc ABCD hết 21 giây, biết rằng AB 10 cm, BC 12 cm, CD 6 cm (hình vẽ bên). Hỏi nếu viên bi đó lăn theo đoạn thẳng AD thì hết bao nhiêu giây? Giả sử vận tốc của viên bi không thay đổi. C D 2) Cho hình bình hành ABCD có AC BD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB và AD. Vẽ tia Dx cắt AC, AB, BC lần lượt tại I, M, N. Gọi J là điểm đối xứng với D qua I. Chứng minh: CH CK a) . b) CHK ∽ BCA. CB CD c) AB  AH AD  AK AC 2. d) IM  IN ID2.
16. Hướng dẫn giải 1) Từ vẽ Dx CD cắt tia tại E. D  AB A B E Xét tứ giác BCDE có B· CD C· DE C· BE 90 nên BCDE là hình chữ nhật. Do đó DE BC 12 cm, BE CD 6 cm. Có AE AB BE 10 6 16 cm. C D Áp dụng định lí Pythagore cho ADE vuông tại E, ta được: AD2 AE 2 DE 2 162 122 400. Suy ra AD 400 20 cm. 20  21 Thời gian viên bi lăn theo đoạn thẳng AD là 15 (giây). 28 2) H x N B C J M E I A D K a) Ta có ABCD là hình bình hành nên ·ABC ·ADC 1 (tính chất hình bình hành) Mà H· BC 180 ·ABC 2 (hai góc kề bù) K· DC 180 ·ADC 3 (hai góc kề bù) Từ 1 , 2 , 3 suy ra H· BC K· DC. Xét CHB và CKD có: B· HC D· KC 90 và H· BC K· DC Do đó CHB ∽ CKD (g.g).
17. CH CB CH CK Suy ra (tỉ số cạnh tương ứng), hay (tính chất tỉ lệ thức). CK CD CB CD b) Ta có ·ABC là góc ngoài của BHC nên ·ABC B· HC B· CH 90 B· CH 4 Vì ABCD là hình bình hành nên BC // AD và AB CD (tính chất hình bình hành) Mà CK  AD nên CK  BC nên B· CK 90. Do đó K· CH B· CK B· CH 90 B· CH 5 Từ 4 và 5 suy ra ·ABC K· CH. CH CK CH CK Theo câu a, mà AB CD nên . CB CD CB BA CH CK Xét CHK và BCA có: K· CH ·ABC và CB BA Do đó CHK ∽ BCA (c.g.c). c) Kẻ BE  AC tại E E AC . Xét AEB và AHC có: ·AEB ·AHC 90 và H· AC là góc chung. Do đó AEB∽ AHC (g.g). AB AE Suy ra (tỉ số cạnh tương ứng) nên AB  AH AC  AE 6 AC AH Xét BCE và CAK có: B· EC C· KA 90 và B· CE C· AK (hai góc so le trong, BC // DA) Do đó BCE ∽ CAK (g.g). BC CE Suy ra (tỉ số cạnh tương ứng) nên BC  AK AC CE CA AK Mà BC AD nên AD  AK AC CE 7 Từ 6 và 7 suy ra: AB  AH AD  AK AC  AE AC CE Hay AB  AH AD  AK AC AE CE AC 2. d) Do ABCD là hình bình hành nên AB //CD; AD // BC (tính chất hình bình hành) Hay AM //CD; AD // NC.
18. IN IC Vì AD // NC nên INC ∽ IDA, do đó (tỉ số cạnh tương ứng) 8 ID IA ID IC Vì AM // DC nên IDC ∽ IMA, do đó (tỉ số cạnh tương ứng) 9 IM IA IN ID Từ 8 và 9 suy ra , nên IM  IN ID2. ID IM Bài 5. (0,5 điểm) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau. Rút gọn biểu thức: 1 1 1 A . a a b a c b b a b c c c a c b Hướng dẫn giải 1 1 1 Ta có: A a a b a c b b a b c c c a c b bc b c ac a c ab a b abc a b b c a c bc b c ac a c ab a b abc a b b c a c c b2 bc a2 ac ab a b abc a b b c a c c b a b a c b a ab a b abc a b b c a c b a ac bc c2 ab a b abc a b b c a c a b ab ac bc c2 abc a b b c a c a b a c b c abc a b b c a c 1 . abc 1 Vậy A . abc
19. -----HẾT-----