Phiếu bài tập Toán Lớp 8 - Ôn tập giữa học kì 1

Nội dung tài liệu: Phiếu bài tập Toán Lớp 8 - Ôn tập giữa học kì 1

1. PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 Dạng 1. Thực hiện phép tính Bài 1. Thực hiện phép tính: a) (3x32− 2 x + x − 1) ( − 2 x ) c) (3x− 1) ( 2 x2 − 4 x + 3) 22 1 b) x y− xy +22 y ( x − y) d) (x−1)( x + 1)( 2 x − 3) 2 Bài 2. Thực hiện phép tính: 1323 11 a) xy. 6 xy+− x y 1 c) 22x−+ y x y 22 22 b) 24x5 y 3 z 6 :6 x 4 y 2 z 3 d) 3x6 y 7 z 6 : 42 x 3 y 3 z 6 Bài 3. Tính nhanh giá trị của biểu thức: a) M=(22 x − y) ( x + y) với x = 5 , y = 10 b) N=2 x( 2 x − y)22 − y( 2 x − y) với x = 2023, y = 46 Bài 4. Thực hiện phép chia các đa thức sau: a) (35x3+ 41 x 2 + 13 x − 5 x 6 ) :5 x b) (x4− x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 ):( x − y) c) (3x4− 8 x 3 − 9 x 2 + 2415 x − x 9 + 40 x 8 ) :38( x − ) d) −221321421:221x5 x +3 + x 2 x + 2 − x 3 x + 6 − x x + ( ) ( ) ( ) ( ) Bài 5. Tính giá trị của các biểu thức sau: 1 a) A= x2 y 3(10 xy 5 z) với x =−3, y =1, z = 2 5 3 1 2 b) B=− x y với x = 3 ; y =−1 81 c) A=2 x32 − 3 x + 3 x + 4 với x = 2 d) B=5 a2 b − 3 ab 3 + 6 a 3 b + 5 − 2 a 2 b − 6 a 3 b với ab=1; = − 2 Dạng 2: Rút gọn biểu thức 3 52 2 3 4 Bài 1. Cho biểu thức B=− x x y x y 45 a) Rút gọn biểu thức B b) Xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức B c) Tìm hai đơn thức đồng dạng với đơn thức B Bài 2. Cho biểu thức A=(2 x + 3 y)( x − y) −( 2 x − 3 y)( x + y); B=(6 x32 y − 4 x y − 2 x) : 2 x a) Rút gọn biểu thức A và B . b) Liệt kê các hạng tử của mỗi đa thức và tìm bậc của hai đa thức. c) Tìm đa thức C sao cho CAB=+. Bài 3. Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến. 1 a) A=2 xy + x .( 2 x − 4 y + 4) − x( x + 2) 2
2. PHIẾU BÀI TẬP LỚP 8 b) B=(2 x − 1) .( 2 x + 1) −( 2 x − 1)2 − 8 x Bài 4. Cho các đa thức sau: P( x) = −5 x32 + 7 x − x + 8 ; Q( x) =4 x2 − 7 x + 3; R( x) =+64 x3 x a) Tính P( x) ++ Q( x) R( x) và xác định bậc của đa thức P( x) ++ Q( x) R( x) b) Tính P( x) −− Q( x) R( x) và tính giá trị của P( x) −− Q( x) R( x) tại x =−1 c) Tìm đa thức Hx( ) sao cho P( x) − Q( x) + H( x) = R( x) Bài 5. Cho biểu thức Qxxyxy=2( 3 + 52 + 4) − 3 xy 2( 2 + 3 yxy) − 2 2 a) Bằng cách rút gọn, giá trị của biểu thức Q chỉ phụ thuộc vào biến x , chứ không phụ thuộc vào biến y . b) Tính giá trị của x sao cho Q =16 . Dạng 3: Hình học tổng hợp Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 2 AD . Gọi E , F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB , CD . Gọi M là giao điểm của AF và DE , N là giao điểm của BF và CE . a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao ? b) Chứng minh EMFN là hình vuông. Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm AC , trên tia đối của tia MI lấy điểm K sao cho IM= IK . a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác ABMK là hình bình hành. c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . Gọi M là chân đường vuông góc của H , K trên cạnh AC , AB . a) Tứ giác AMHK là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh BC=+ HM HK . c) Trên tia đối của tia HM lấy điểm E sao cho HM= ME , Trên tia đối của tia HK lấy điểm F sao cho HK= KF . Chứng minh rằng A là trung điểm của EF Bài 4: Cho hình thoi ABCD , O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC , vẽ đường thẳng qua C và song song với BD , hai đường thẳng đó cắt nhau tại K . a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: AB= OK . c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC =60 , kẻ tia Ax song song với BC . Trên Ax lấy điểm D sao cho AD= DC . a) Tính các góc BAD và ADC . Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân. b) Gọi E là trung điểm của BC . Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi. c) Cho AC = 8cm, AB = 5cm. Tính diện tích hình thoi ADEB . Dạng 4. Các bài toán thực tế Bài 1. Trong giờ học Mỹ Thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x(cm) , y(cm) như hình bên. Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3( cm) và y = 5( cm) là bao nhiêu ? Giáo viên: Tinhk34 2 Năm học: 2023 – 2024
3. PHIẾU BÀI TẬP LỚP 8 Bài 2. Bác Huỳnh muốn sơn hai bề mặt của khối gỗ có dạng hình hộp chữ nhật sau. Hình hộp chữ nhật thứ nhất có ba kích thước x(cm) , 2y( cm) , z(cm) . Viết biểu thức biểu thị tổng diện tích bề mặt của khối gỗ mà bác Huỳnh cần phải sơn : Hide Oxyz x 2y z Bài 3. Để tiếp sức mùa thi trường THPT Yên Lạc phải chuẩn bị x chai nước, y cái bánh, biết mỗi cái bánh giá 5 000 ( đồng), mỗi chai nước giá 3 000 ( đồng). Viết biểu thức biểu thức giá trị bằng tiền toàn bộ phần quà . Bài 4. Mặt trước của một công trình xây dựng được làm bằng kính có dạng hình bình hành EFGH với M là giao điểm của hai đường chéo (Hình 6 ). Cho biết EF = 40 m , EM = 36 m , HM =16 m. Tính độ dài cạnh HG và độ dài hai đường chéo. Hình 6 Bài 5. Một hoa văn trang trí được ghép bởi ba hình tứ giác có độ dài mỗi cạnh đều bằng 2 cm ( Hình 18). Gọi tên các tứ giác này và tính chu vi của hoa văn. PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 Dạng 1. Thực hiện phép tính Giáo viên: Tinhk34 3 Năm học: 2023 – 2024
4. PHIẾU BÀI TẬP LỚP 8 Bài 1. Thực hiện phép tính : e) 3x22( 5 x−+ 4 x 3) b)( x− 3 y)( 3 x22 + 4 y + 5 xy) 23 21 2 3 f) 5x(− 3 x + 2 x − 1) d) 2x− xy + y( y − 3 x ) 3 Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức sau: e) A= a2( a + b) − b( a 2 − b 2 ) + 2013, với ab=1; = − 1; 2 2 f) B= m( m + n) − n( n + m), với mn= −;. = 33 Bài 3. Cho biểu thức B= f( x) = −2 mx + 10. Tìm m , biết c) f (15) = b) f (2) = 15 Bài 4. Thực hiện phép chia: e) (−3x3 + 5 x 2 − 9 x + 19 x 3 ) :( − 3 x) 4 3 2 1 f) (5x+ 9 x − 2 x − 4 x) : x 2 513 7 10 g) (−−2:x y x) xyz 63 7 4 −1 4 h) 25a b c : a c 7 Bài 5. Thực hiện phép chia các đa thức sau: e) 5x32 x+ 21432 + x x + 212 − x x + 2:2 − x x + 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2021 2022 2023 2 2021 f) abab3( +) −2: abab 2 2( +) + abab 3 ( +) abab( + ) −2023 Dạng 2. Rút gọn biểu thức Bài 1. Chứng tỏ rằng mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x . A=( x2 −2)( x 2 + x − 1) − x( x 3 + x 2 − 3 x − 2) ; B=2( 2 x + x2) − x 2( x + 2) +( x 3 − 4 x + 3) . 2 −9 75 4 4 4 Bài 2. Cho biểu thức M=− yz x z xy 5 3 7 c) Rút gọn biểu thức M . d) Tính giá trị của biểu thức M tại x =1; y =−1; z =−2 . Bài 3. Cho đa thức H=(2 a + b)( 5 a − b) −( 2 a − b)( 5 a + b) − 60. c) Rút gọn biểu thức H . d) Chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của a , b . Giá trị của biểu thức H luôn là một số nguyên chia hết cho 6 . Bài 4. Cho biểu thức M( a) =( a −2)( a + 3) −( a + 2)( a − 1)( a + 1). d) Rút gọn biểu thức. e) Liệt kê các hạng tử của đa thức và tìm bậc của đa thức. f) Tìm đa thức A để M( a) += A 0. Giáo viên: Tinhk34 4 Năm học: 2023 – 2024
5. PHIẾU BÀI TẬP LỚP 8 Bài 5. Cho các đa thức sau: A=75 x22 y − xy − xy ; B= x22 y +8 xy − 5 xy + 1; R=+64 x3 x d) Tính đa thức P , biết APB+= và xác định bậc của đa thức P . e) Tính đa thức Q , biết APB−23  =  . f) Tìm đa thức H sao cho ABH+ + = 0. Dạng 3. Hình học tổng hợp Bài 1. Cho tứ giác ABCD biết: ABCDˆ :3ˆ : :ˆ = 1: 2: : 4. c) Tính các góc của tứ giác. d) Chứng minh AB // CB . Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ phân giác BE , CF của các góc B và C . d) Chứng minh BFC = CEB . e) Chứng minh tam giác AEF cân. f) Chứng minh BEFC là hình thang cân. Bài 3. Cho hình bình hành ABCD , gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB và CD . c) Chứng minh AECF là hình bình hành . d) AF và CE cắt BD lần lượt tại M và N , chứng minh DM== MN NB . Bài 4. Cho tam giác ABC , điểm M nằm giữa B và C . Qua M kẻ đường thẳng song song với AB , cắt AC ở E . Qua M kẻ đường thẳng song song AC , cắt AB ở D . g) Tứ giác ADME là hình gì? h) Điểm M ở vị trí nào trên BC thì tứ giác ADME là hình thoi? i) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADME là hình chữ nhật? Bài 5. Cho hình vuông ABCD . E là điểm trên cạnh DC , F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF= DE . a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân. b) Gọi I là trung điểm của EF . Chứng minh I thuộc BD . c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I . Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông. Dạng 4. Các bài toán có yếu tố thực tiễn Bài 1. Để phụ nhu cầu học bơi trong mùa hè, khu chung cư VINA xây dựng hai bể bơi hình hộp chữ nhật để cho các em học bơi. Bể thứ nhất chiều rộng là 12,5 m , chiều dài x (m) và độ sâu y (m) . Bể thứ hai chiều rộng là 17,5 m, chiều dài gấp hai lần bể thứ nhất và độ sâu lớn hơn bể thứ nhất 0,5 mbể thứ nhất. c) Hãy tìm biểu thức ( hai biến x ; y ) biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy hai bể bơi. d) Tính lượng nước bơm đầy hai bể nếu x = 20; y =1. Bài 2. Mặt bên của một chiếc va li (Hình 17a) có dạng hình thang cân và được vẽ lại như Hình 17b. Biết hình thang đó có độ dài đường cao là 60 cm , cạnh bên là 61 cm và đáy lớn là 92 cm. Tính độ dài đáy nhỏ. Giáo viên: Tinhk34 5 Năm học: 2023 – 2024
6. PHIẾU BÀI TẬP LỚP 8 Bài 3. Mắt lưới của một lưới bóng chuyền có dạng hình tứ giác có các cạnh đối song song. Cho biết độ dài hai cạnh của tứ giác này là 4 cm và 5 cm . Tìm độ dài hai cạnh còn lại. Bài 4. Một mảnh đất có hình dạng, ABGC là hình vuông, CDEF hình chữ nhật như hình bên. Hãy viết đơn thức (thu gọn) với hai biến x biểu thị diện tích mảnh đất. A B 3x G C F 2x D 4,5x E Bài 5. Cho ABC vuông tại A . Phía ngoài của tam giác vẽ các hình vuông. Viết biểu thức biểu thị diện tích của một tam giác và ba hình vuông theo a , b , c . A B C Dạng 1. Thực hiện phép tính Bài 1. Thực hiện phép tính : a) 3x22( 5 x−+ 4 x 3) b)( x− 3 y)( 3 x22 + 4 y + 5 xy) 23 21 2 3 b) 5x(− 3 x + 2 x − 1) d) 2x− xy + y( y − 3 x ) 3 Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A= a2( a + b) − b( a 2 − b 2 ) + 2013, với ab=1; = − 1; 2 2 b) B= m( m + n) − n( n + m), với mn= −;. = 33 Bài 3. Cho biểu thức B= f( x) = −2 mx + 10. Tìm m , biết Giáo viên: Tinhk34 6 Năm học: 2023 – 2024
7. PHIẾU BÀI TẬP LỚP 8 a) f (15) = b) f (2) = 15 Bài 4. Thực hiện phép chia: a) (−3x3 + 5 x 2 − 9 x + 19 x 3 ) :( − 3 x) 4 3 2 1 b) (5x+ 9 x − 2 x − 4 x) : x 2 513 7 10 c) (−−2:x y x) xyz 63 7 4 −1 4 d) 25a b c : a c 7 Bài 5. Thực hiện phép chia các đa thức sau: a) 5x32 x+ 21432 + x x + 212 − x x + 2:2 − x x + 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2021 2022 2023 2 2021 b) abab3( +) −2: abab 2 2( +) + abab 3 ( +) abab( + ) −2023 Dạng 2. Rút gọn biểu thức Bài 1. Chứng tỏ rằng mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x . A=( x2 −2)( x 2 + x − 1) − x( x 3 + x 2 − 3 x − 2) ; B=2( 2 x + x2) − x 2( x + 2) +( x 3 − 4 x + 3) . 2 −9 75 4 4 4 Bài 2. Cho biểu thức M=− yz x z xy 5 3 7 a) Rút gọn biểu thức M . b) Tính giá trị của biểu thức M tại x =1; y =−1; z =−2 . Bài 3. Cho đa thức H=(2 a + b)( 5 a − b) −( 2 a − b)( 5 a + b) − 60. a) Rút gọn biểu thức H . b) Chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của a , b . Giá trị của biểu thức H luôn là một số nguyên chia hết cho 6 . Bài 4. Cho biểu thức M( a) =( a −2)( a + 3) −( a + 2)( a − 1)( a + 1). a) Rút gọn biểu thức. b) Liệt kê các hạng tử của đa thức và tìm bậc của đa thức. c) Tìm đa thức A để M( a) += A 0. Bài 5. Cho các đa thức sau: A=75 x22 y − xy − xy ; B= x22 y +8 xy − 5 xy + 1; R=+64 x3 x a) Tính đa thức P , biết APB+= và xác định bậc của đa thức P . b) Tính đa thức Q , biết APB−23  =  . c) Tìm đa thức H sao cho ABH+ + = 0. Dạng 3. Hình học tổng hợp Bài 1. Cho tứ giác ABCD biết: ABCDˆ :3ˆ : :ˆ = 1: 2: : 4. a) Tính các góc của tứ giác. b) Chứng minh AB // CB . Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ phân giác BE , CF của các góc B và C . a) Chứng minh BFC = CEB . Giáo viên: Tinhk34 7 Năm học: 2023 – 2024
8. PHIẾU BÀI TẬP LỚP 8 b) Chứng minh tam giác AEF cân. c) Chứng minh BEFC là hình thang cân. Bài 3. Cho hình bình hành ABCD , gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB và CD . a) Chứng minh AECF là hình bình hành . b) AF và CE cắt BD lần lượt tại M và N , chứng minh DM== MN NB . Bài 4. Cho tam giác ABC , điểm M nằm giữa B và C . Qua M kẻ đường thẳng song song với AB , cắt AC ở E . Qua M kẻ đường thẳng song song AC , cắt AB ở D . a) Tứ giác ADME là hình gì? b) Điểm M ở vị trí nào trên BC thì tứ giác ADME là hình thoi? c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADME là hình chữ nhật? Bài 5. Cho hình vuông ABCD . E là điểm trên cạnh DC , F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF= DE . a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân. b) Gọi I là trung điểm của EF . Chứng minh I thuộc BD . c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I . Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông. Dạng 4. Các bài toán có yếu tố thực tiễn Bài 1. Để phụ nhu cầu học bơi trong mùa hè, khu chung cư VINA xây dựng hai bể bơi hình hộp chữ nhật để cho các em học bơi. Bể thứ nhất chiều rộng là 12,5 m , chiều dài x (m) và độ sâu y (m) . Bể thứ hai chiều rộng là 17,5 m, chiều dài gấp hai lần bể thứ nhất và độ sâu lớn hơn bể thứ nhất 0,5 mbể thứ nhất. a) Hãy tìm biểu thức ( hai biến x ; y ) biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy hai bể bơi. b) Tính lượng nước bơm đầy hai bể nếu x = 20; y =1. Bài 2. Mặt bên của một chiếc va li (Hình 17a) có dạng hình thang cân và được vẽ lại như Hình 17b. Biết hình thang đó có độ dài đường cao là 60 cm , cạnh bên là 61 cm và đáy lớn là 92 cm. Tính độ dài đáy nhỏ. Bài 3. Mắt lưới của một lưới bóng chuyền có dạng hình tứ giác có các cạnh đối song song. Cho biết độ dài hai cạnh của tứ giác này là 4 cm và 5 cm . Tìm độ dài hai cạnh còn lại. Bài 4. Một mảnh đất có hình dạng, ABGC là hình vuông, CDEF hình chữ nhật như hình bên. Hãy viết đơn thức (thu gọn) với hai biến x biểu thị diện tích mảnh đất. Giáo viên: Tinhk34 8 Năm học: 2023 – 2024
9. PHIẾU BÀI TẬP LỚP 8 Bài 5. Cho ABC vuông tại AA. Phía ngoài của tamB giác vẽ các hình vuông. Viết biểu thức biểu thị diện tích của một tam giác và ba hình vuông theo a , b , c . 3x G C F 2x D 4,5x E Hướng dẫn giải Dạng 1. Thực hiện phép tính Bài 1. Thực hiện phép tính : c) 3x22( 5 x−+ 4 x 3) c) (x−3 yA)( 3 x22 + 4 y + 5 xy) 23 21 2 3 d) 5x(− 3 x + 2 x − 1) d) 2x− xy + y( y − 3 x ) 3 B Lời giải 22 4 3 2 C a) 3x( 5 x−+ 4 x 3) =15x − 12 x + 9 x b) 5x23(− 3 x + 2 x − 1) = −15x5 + 10 x 3 − 5 x 2 c) b)( x− 3 y)( 3 x22 + 4 y + 5 xy) =3x3 − 11 xy 2 − 4 x 2 y − 12 y 3 21 2 3 21 2 3 5 4 3 2 d) 2x− xy + y( y − 3 x ) =2x y − xy + y − 6 x + x y − 3 x y 3 3 Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức sau: c) A= a2( a + b) − b( a 2 − b 2 ) + 2013, với ab=1; = − 1; 2 2 d) B= m( m + n) − n( n + m), với mn= −;. = 33 Lời giải a) A= a2( a + b) − b( a 2 − b 2 ) + 2013 =ab33 + + 2013 Với ab=1; = − 1 thì A =(1)33 +( − 1) + 2013 = 2013 Giáo viên: Tinhk34 9 Năm học: 2023 – 2024
10. PHIẾU BÀI TẬP LỚP 8 b) B= m( m + n) − n( n + m) =(m + n)( m − n) 2 2 −−2 2 2 2 Với mn= −; = thì B = + − = 0 33 3 3 3 3 Bài 3. Cho biểu thức B= f( x) = −2 mx + 10. Tìm m , biết b) f (15) = b) f (2) = 15 Lời giải a) Ta có f (15) = −2m  1 + 10 = 5 =m 2,5 b) Ta có f (2) = 15 5 −2m  2 + 10 = 15 m = − 4 Bài 4. Thực hiện phép chia: a) (−3x3 + 5 x 2 − 9 x + 19 x 3 ) :( − 3 x) 4 3 2 1 b) (5x+ 9 x − 2 x − 4 x) : x 2 513 7 10 c) (−−2:x y z) xyz 63 7 4 −1 4 d) 25a b c : a c 7 Lời giải −16 5 a) (−3x3 + 5 x 2 − 9 x + 19 x 3 ) :( − 3 x) =xx2 − + 3 33 4 3 2 1 32 b) (5x+ 9 x − 2 x − 4 x) : x =10x + 18 x − 4 x − 8 2 513 7 10 2 6 9 c) (−−2:x y z) xyz = 5x y z 63 7 4 −1 4 34 d) 25a b c : a c =−175ab 7 Bài 5. Thực hiện phép chia các đa thức sau: c) 5x32 x+ 21432 + x x + 212 − x x + 2:2 − x x + 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2021 2022 2023 2 2021 d) abab3( +) −2: abab 2 2( +) + abab 3 ( +) abab( + ) −2023 Lời giải a) 5x32 x+ 21432 + x x + 212 − x x + 2:2 − x x + 2 ( ) ( ) ( ) ( ) −5 2 =x2 ( x +2) − 7 x( x + 2) + 6 2 2021 2022 2023 2 2021 b) abab3( +) −2: abab 2 2( +) + abab 3 ( +) abab( + ) −2023 Giáo viên: Tinhk34 10 Năm học: 2023 – 2024
11. PHIẾU BÀI TẬP LỚP 8 −2023 2023 2 =a22 +2023 ab( a + b) − b( a + b) 22 Dạng 2. Rút gọn biểu thức Bài 1. Chứng tỏ rằng mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x . A=( x2 −2)( x 2 + x − 1) − x( x 3 + x 2 − 3 x − 2) ; B=2( 2 x + x2) − x 2( x + 2) +( x 3 − 4 x + 3) . Lời giải A=( x2 −2)( x 2 + x − 1) − x( x 3 + x 2 − 3 x − 2) A=+−− x4 x 3 x 22 x 2 −+−−+ 2 x 2 x 4 x 3 3 x 2 += 2 x 2 Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến x . B=2( 2 x + x2) − x 2( x + 2) +( x 3 − 4 x + 3) . =4x + 2 x2 − x 3 − 2 x 2 + x 3 − 4 x + 3 = 3 Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến x . 2 −9 75 4 4 4 Bài 2. Cho biểu thức M=− yz x z xy 5 3 7 a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị của biểu thức M tại x =1; y =−1; z =−2 Lời giải a) 2 −9 75 4 4 4 M=− yz x z xy 5 3 7 2 −−9 75 4 4 2 8 = yz x z x y 5 3 7 12 = x7 y 9 z 5 5 4895 384 b)Với x =1; y =−1; z =−2 thì M =17 ( − 1) ( − 2) = 35 5 Bài 3. Cho hai đa thức H=(2 a + b)( 5 a − b) −( 2 a − b)( 5 a + b) − 60 a) Rút gọn biểu thức H b) Chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của a , b . Giá trị của biểu thức H luôn là một số nguyên chia hết cho 6 Lời giải a) H=(2 a + b)( 5 a − b) −( 2 a − b)( 5 a + b) − 60 =−+−−10a2 2 ab 5 ab b 2( 10 a 2 +−−−=− 2 ab 5 ab b 2 ) 60 6 ab 60 b) Ta có với mọi giá trị nguyên của a , b thì 6ab − 60 luôn nguyên Mà H=6 ab − 60 = 6( ab − 10) 6 Vậy giá trị của biểu thức H luôn là một số nguyên chia hết cho 6 Bài 4. Cho biểu thức M( a) =( a −2)( a + 3) −( a + 2)( a − 1)( a + 1) a) Rút gọn biểu thức b) Liệt kê các hạng tử của đa thức và tìm bậc của đa thức Giáo viên: Tinhk34 11 Năm học: 2023 – 2024
12. PHIẾU BÀI TẬP LỚP 8 c) Tìm đa thức A để M( a) += A 0. Lời giải a) M=( a −2)( a + 3) −( a + 2)( a − 1)( a + 1) M= a22 + a −6 −( a + 2)( a − 1) M= − a32 − a +28 a − b) Các hạng tử của đa thức M là −a3 ; −a2 ; 2a ; −8 Bậc của đa thức M là 3 c) Ta có M( a) += A 0 A = − M( a) =a32 + a −28 a + Bài 5. Cho các đa thức sau: A=75 x22 y − xy − xy ; B= x22 y +8 xy − 5 xy + 1; R=+64 x3 x a) Tính đa thức P , biết APB+= và xác định bậc của đa thức P . b) Tính đa thức Q , biết APB−23  =  . c) Tìm đa thức H sao cho ABH+ + = 0. Lời giải a) APB+= PBA = − = −7x2 y + 5 xy 2 + xy + x 2 y + 8 xy 2 − 5 xy + 1 = −6x22 y + 13 xy − 4 xy + 1 Đa thức P có bậc là 3 b) AQB−=23 1 QAB=−( 3 ) 2 1 = 7x2 y − 5 xy 2 − xy − 3( x 2 y + 8 xy 2 − 5 xy + 1) 2 1 =.( 4x22 y − 29 xy + 14 xy − 3) 2 29 3 =27x22 y − xy + xy − 22 c) ABH+ + = 0 HAB= − − = −7x2 y + 5 xy 2 + xy − x 2 y − 8 xy 2 + 5 xy − 1 =8x22 y − 3 xy + 6 xy − 1 Dạng 3. Hình học tổng hợp Bài 1. Cho tứ giác ABCD biết: ABCDˆ :3ˆ : :ˆ = 1: 2: : 4 a) Tính các góc của tứ giác b) Chứng minh AB// CD Lời giải a) Ta có ABCDˆ :3ˆ : :ˆ = 1: 2: : 4 ABCDABCD+ + +360  = = = = = =36  1 2 3 4 10 10 Suy ra A =36 ; B =72 ; C =108 ; D =144 Giáo viên: Tinhk34 12 Năm học: 2023 – 2024
13. PHIẾU BÀI TẬP LỚP 8 C D 108°144° 72° 36° B A b) Ta có BC+ =180  mà hai góc B , C là hai góc trong cùng phía Suy ra AB// CD Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A , kẻ phân giác BE , CF của các góc B và C . a) Chứng minh BFC = CEB b) Chứng minh tam giác AEF cân c) Chứng minh BEFC là hình thang cân Phân tích GT ABC cân tại A , BE là phân giác của B , CF là phân giác của C KL a) Chứng minh BFC = CEB b) Chứng minh tam giác AEF cân c) Chứng minh BEFC là hình thang cân a) BCE = CBF  BCF= EBC ABC= ACB b) EF cân  AF= AE c) BCEF là hình thang cân  BCEF hình thang ABC= ACB  EF // BC Lời giải Giáo viên: Tinhk34 13 Năm học: 2023 – 2024
14. PHIẾU BÀI TẬP LỚP 8 A F E B C a) Ta có tam giác ABC cân tại A =ABC ACB 1 Mà BE là phân giác của góc ABC ABE = ACE = ABC 2 1 Mà CF là phân giác của góc ACB BCF = ACF = ACB 2 Do đó ABE= ACE = ACF = FCB Xét BCE và CBF có BC cạnh chung BCF= EBC ( chứng minh trên) ABC= ACB ( chứng minh trên) Suy ra BCE = CBF b) Theo chứng minh phần a ta có BCE = CBF =BF CE ; =AF AE ( vì AC= AB ) Suy ra tam giác AEF cân 180−A c) Ta có tam giác ABC cân tại A ABC = ACB = 2 180−A Mà tam giác AEF cân tại A AEF = AFE = 2 Mà AEF và ACB là hai góc đồng vị. Suy ra EF // BC BCEF là hình thang Mà ABC= ACB BCEF là hình thang cân. Bài 3. Cho hình bình hành ABCD , gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB và CD . a) Chứng minh AECF là hình bình hành b) AF và CE cắt BD lần lượt tại M và N , chứng minh DM== MN NB Lời giải A E B N M D F C Giáo viên: Tinhk34 14 Năm học: 2023 – 2024
15. PHIẾU BÀI TẬP LỚP 8 1 a) Ta có E là trung điểm của AB AE = EB = AB 2 1 F là trung điểm của DC AE = EB = CD 2 Suy ra AE= EB = DF = FC Mà AE // CF (vì ABCD là hình bình hành) Suy ra AECF là hình bình hành b) Ta có AECF là hình bình hành =EAF ECF Mà AB // CD =EAF AFD (hai góc so le trong) AB // CD =FCE BEC (hai góc so le trong) Suy ra DFA= BEC Xét DMF và BNE có DF= BE (chứng minh trên) DFM= BEN (chứng minh trên) MDF= MBE (vì AB // CD ) Suy ra DMF = BNE =DM BN (1) Chứng minh tương tự BN= MN (2) Từ (1) và (2) suy ra DM== MN NB Bài 4. Cho tam giác ABC , điểm M nằm giữa B và C . Qua M kẻ đường thẳng song song với AB , cắt AC ở E . Qua M kẻ đường thẳng song song AC , cắt AB ở D . d) Tứ giác ADME là hình gì? e) Điểm M ở vị trí nào trên BC thì tứ giác ADME là hình thoi? f) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADME là hình chữ nhật? Lời giải A D E B M C a) Ta có AE // DM (gt) ; AD // ME (gt) Suy ra ADME là hình bình hành. b) Theo chứng minh phần a ta có ADME là hình bình hành Để tứ giác ADME là hình thoi thì AM là phân giác của DAE AM là phân giác của ABC Vậy điểm M là điểm nằm trên BC sao cho AM là phân giác của ABC thì tứ giác ADME là hình thoi c) Theo chứng minh phần a ta có ADME là hình bình hành Để tứ giác ADME là hình chữ nhật DAE =90 BAC =90  Vậy tam giác ABC có vuông thì tứ giác ADME là hình chữ nhật Giáo viên: Tinhk34 15 Năm học: 2023 – 2024
16. PHIẾU BÀI TẬP LỚP 8 Bài 5. Cho hình vuông ABCD . E là điểm trên cạnh DC , F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF= DE . a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân. b) Gọi I là trung điểm của EF . Chứng minh I thuộc BD . c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I . Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông. Lời giải a) ADE= ABF AE= AF ; FAB= DAE . Dễ thấy DAE+ EAB =90  FAB+ EAB =90 . Do đó, AEF là tam giác vuông cân tại A . 1 b) Chứng minh AI== CI EF . Do đó I nằm trên đường trung trực của AC . Mà BD 2 là đường trung trực của AC (tính chất hình vuông ABCD ) nên I BD . c) Vì AEF là tam giác vuông cân nên AI⊥ EF . Hơn nữa AI= IK và 1 AI= EF = IE = IF nên AI= IK = IE = IF . Vậy tứ giác AEKF là hình vuông. 2 Dạng 4. Các bài toán có yếu tố thực tiễn Bài 1. Để phụ nhu cầu học bơi trong mùa hè, khu chung cư VINA xây dựng hai bể bơi hình hộp chữ nhật để cho các em học bơi. Bể thứ nhất chiều rộng là 12,5 m , chiều dài x (m) và độ sâu y (m) . Bể thứ hai chiều rộng là 17,5 m, chiều dài gấp hai lần chiều dài bể thứ nhất và độ sâu lớn hơn bể thứ nhất 0,5 mbể thứ nhất. a) Hãy tìm biểu thức ( hai biến x ; y ) biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy hai bể bơi. b) Tính lượng nước bơm đầy hai bể nếu x = 20; y =1. Lời giải a) Biểu thức biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy hai bể bơi là: 12,5xy+ 17,5  2 x( y + 0,5) =+47,5xy 17,5 x b) Thay x = 20; y =1 vào biểu thức ta được 47,5 20  1 + 17,5  20 =1300( m) Bài 2. Mặt bên của một chiếc va li (Hình 17a) có dạng hình thang cân và được vẽ lại như Hình 17b. Biết hình thang đó có độ dài đường cao là 60 cm , cạnh bên là 61 cm và đáy lớn là 92 cm. Tính độ dài đáy nhỏ. Giáo viên: Tinhk34 16 Năm học: 2023 – 2024
17. PHIẾU BÀI TẬP LỚP 8 Lời giải A B D E F C Dựng BF ⊥ CD sao cho F DC Áp dụng định lí Py – ta – go trong tam giác vuông ADE ta có: DE2=− AD 2 AE 2 =−6122 60 ==121 112 DE =11 cm Xét ADE và BCF có AD= BC ( ABCD là hình thang cân) DC= ( ABCD là hình thang cân) Do đó ADE = BCF (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra DE= CF hai cạnh tương ứng) Ta có AB= EF =DC − DE − CF =92 − 11 − 11 = 70 cm Vậy đáy nhỏ bằng 70 cm Bài 3. Mắt lưới của một lưới bóng chuyền có dạng hình tứ giác có các cạnh đối song song. Cho biết độ dài hai cạnh của tứ giác này là 4 cm và 5 cm . Tìm độ dài hai cạnh còn lại. Lời giải A B D C Ta có AB = 4 cm ; BC = 5 cm . Giáo viên: Tinhk34 17 Năm học: 2023 – 2024
18. PHIẾU BÀI TẬP LỚP 8 Tứ giác ABCD có AB // CD và AD // BC suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành. Suy ra DC = 4 cm ; AD = 5 cm . Bài 4. Một mảnh đất có hình dạng, ABGC là hình vuông, CDEF hình chữ nhật như hình bên. Hãy viết đơn thức (thu gọn) với hai biến x biểu thị diện tích mảnh đất. A B 3x G C Lời giải F 2 Biểu thức biểu thị diện tích ABGC2x là (39xx) = 2 Biểu thức biểu thị diện tíchCDEF là 2x= 4,5 x 9 x2 D Biểu thức biểu thị diện tích mảnh đất là 4,5x E 9x2+= 9 x 2 18 x 2 Bài 5. Cho ABC vuông tại A . Phía ngoài của tam giác vẽ các hình vuông. Viết biểu thức biểu thị diện tích của một tam giác và ba hình vuông theo a , b , c . A B C Lời giải Biểu thức biểu thị diện tích của một tam giác và ba hình vuông theo a , b , c là: 1 a2+ b 2 + c 2 + ab 2 Giáo viên: Tinhk34 18 Năm học: 2023 – 2024