Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán Lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Đề số 105 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán Lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Đề số 105 (Có đáp án)

1. BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 ĐỀ SỐ 05 A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng Chương/ Chủ STT Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao % đề TN TL TN TL TN TL TN TL điểm Phân thức đại số. 1 1 Tính chất cơ bản của (0,25đ) (0,5đ) phân thức đại số. 1 Phân thức đại số 35% Các phép toán cộng, 2 1 1 1 1 trừ, nhân, chia các (0,5đ) (0,25đ) (0,5đ) (1,0đ) (0,5đ) phân thức đại số Phương trình Phương trình bậc 1 1 1 2 2 bậc nhất và hàm 30% nhất (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) (2,0đ) số bậc nhất Tam giác đồng 2 1 2 1 3 Tam giác đồng dạng 35% dạng (0,5đ) (0,25đ) (1,5đ) (0,5đ)
2. 1 1 Định lí Pythagore (0,25đ) (0,5đ) Tổng: Số câu 6 1 4 5 4 1 21 Điểm (1,5đ) (0,5đ) (1,0đ) (3,0đ) (3,5đ) (0,5đ) (10đ) Tỉ lệ 20% 40% 35% 5% 100% Tỉ lệ chung 60% 40% 100% Lưu ý: – Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng. – Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. – Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
3. B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC Số câu hỏi theo mức độ Chương/ Nội dung STT Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận Chủ đề kiến thức biết hiểu dụng dụng cao 1 Phân thức Phân thức Nhận biết: 1TN, đại số đại số. – Nhận biết được các khái niệm cơ bản về phân 1TL Tính chất thức đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá trị cơ bản của của phân thức đại số; hai phân thức bằng nhau. phân thức – Nhận biết được mẫu thức chung của các phân đại số. thức. Thông hiểu: – Mô tả được những tính chất cơ bản của phân thức đại số. Vận dụng: – Sử dụng các tính chất cơ bản của phân thức để xét sự bằng nhau của hai phân thức, rút gọn phân thức. Các phép Nhận biết: 2TN 1TN, 1TL 1TL toán cộng, – Nhận biết được phân thức đối, phân thức nghịch 1TL trừ, nhân, đảo của một phân thức.
4. chia các Thông hiểu: phân thức – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ, đại số phép nhân, phép chia đối với hai phân thức đại số. Vận dụng: – Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân thức đại số trong tính toán. Vận dụng cao: – Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại số. – Tìm được giá trị nguyên của x để phân thức đạt giá trị nguyên. – Rút gọn, tính giá trị của một phân thức phức tạp. 2 Phương Phương Nhận biết: 1TN 1TN, 2TL trình bậc trình bậc – Nhận biết được phương trình bậc nhất một ẩn. 1TL nhất và nhất – Nhận biết được một số là nghiệm của phương hàm số trình bậc nhất một ẩn. bậc nhất Thông hiểu: – Hiểu được cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.
5. – Giải được phương trình bậc nhất một ẩn. Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất (ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lí, các bài toán liên quan đến Hóa học, ). 3 Tam giác Tam giác Nhận biết: 2TN 1TN, 1TL đồng dạng đồng dạng – Nhận biết được cách viết kí hiệu hai tam giác 2TL đồng dạng. – Từ kí hiệu hai tam giác đồng dạng viết được hai góc tương ứng bằng nhau và tỉ số hai cạnh tương ứng. Thông hiểu: – Mô tả được định nghĩa của hai tam giác đồng dạng. – Giải thích được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, của hai tam giác vuông. Vận dụng: – Chứng minh được hai tam giác đồng dạng, hai tam giác vuông đồng dạng.
6. – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng (ví dụ: tính độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyền trong tam giác vuông bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa đường cao đó với tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền; đo gián tiếp chiều cao của vật; tính khoảng cách giữa hai vị trí trong đó có một vị trí không thể tới được, ). Định lí Thông hiểu: 1TN, Pythagore – Giải thích được định lí Pythagore. 1TL – Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore. Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (ví dụ: tính khoảng cách giữa hai vị trí).
7. C. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 TRƯỜNG MÔN: TOÁN – LỚP 8 MÃ ĐỀ MT105 NĂM HỌC: – Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. 2x Câu 1. Phân thức đối của phân thức là x y 2x x y 2x 3x A. . B. . C. . D. . x y 2x x y x y x2 1 Câu 2. Giá trị của x để phân thức bằng 0 là x2 2x 1 A. x 1. B. x –1. C. x 1;–1. D. x 0. 1 5 7 Câu 3. Mẫu thức chung của các phân thức ; ; là 2x x2 2x3 A. 3x. B. 4x2. C. 2x3. D. 5x2. x 2x Câu 4. Với điều kiện các phân thức đều có nghĩa, kết quả của phép tính : bằng y y 1 1 2x 2x2 A. . B. . C. . D. . 2 2y y2 y2 Câu 5. Đưa phương trình 5x – 6 – x 12 về dạng phương trình bậc nhất một ẩn, ta được phương trình: A. 4x 6 0. B. 4x –18 0. C. 5x – 6 0. D. 6x –18 0. Câu 6. Nghiệm của phương trình 4 x –1 – x 2 –x là 1 3 A. x . B. x . C. x 1. D. x –1. 2 2 Câu 7. Nếu ABC có MN // AB (với M BC và N CA) thì
8. A. AMN ∽ ABC. B. ABC ∽ MNC. C. NMC ∽ ABC. D. CAB ∽ CMN. AB AC BC Câu 8. Nếu ABC và DEF có thì DF DE EF A. ABC ∽ DEF. B. ABC ∽ DFE. C. ABC ∽ EDF.D. ABC ∽ EFD. Câu 9. Trên một cạnh của một góc (khác 180) có đỉnh O, đặt các đoạn thẳng OA 4 cm; OB 5 cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng OC 2,5 cm; OD 8 cm. Khi đó A. DAO ∽ BCO. B. DAO ∽ BOC. C. DAO ∽ COB. D. Cả A, B, C đều sai. Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH  BC H BC . Biết BC 20 cm và AC 12 cm, độ dài cạnh BH là A. 12 cm. B. 12,5 cm. C. 12,8 cm. D. 15 cm. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm) x 1 x 1 x2 3x x 4 Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức P  . 2 x 1 x 1 x 1 x a) Viết điều kiện xác định của biểu thức P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm số nguyên x để P nhận giá trị nguyên. Bài 2. (1,0 điểm) Giải các phương trình sau: 7x 1 16 x a) x 3 2 x 2x 4. b) 2x. 6 5 Bài 3. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 100 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 10 m và giảm chiều dài đi 10 m thì diện tích của hình chữ nhật không đổi. Tính diện tích lúc đầu của hình chữ nhật. Bài 4. (2,5 điểm) Tam giác ABC cân tại A, AB AC 100 cm, BC 120 cm, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. a) Tính độ dài đoạn thẳng AD.
9. b) Chứng minh BDH ∽ ADC. c) Tính độ dài đoạn thẳng HD, HB. d) Tính độ dài đoạn thẳng HE. a b c Bài 5. (0,5 điểm) Cho 1. b c c a a b a2 b2 c2 Tính giá trị của biểu thức . b c c a a b -----HẾT-----
10. D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÃ ĐỀ MT105 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: – PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án C B C A D B C B A C Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm 2x Câu 1. Phân thức đối của phân thức là x y 2x x y 2x 3x A. . B. . C. . D. . x y 2x x y x y Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C 2x 2x Phân thức đối của phân thức là . x y x y x2 1 Câu 2. Giá trị của x để phân thức bằng 0 là x2 2x 1 A. x 1. B. x –1. C. x 1;–1. D. x 0. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B 2 x 1 2 Điều kiện xác định của phân thức là x2 2x 1 0, hay x 1 0, tức là x2 2x 1 x 1. x2 1 Ta có 0 khi và chỉ khi x2 1 0, suy ra x 1 (không thỏa mãn) hoặc x2 2x 1 x 1 (thỏa mãn).
11. Vậy x 1. 1 5 7 Câu 3. Mẫu thức chung của các phân thức ; ; là 2x x2 2x3 A. 3x. B. 4x2. C. 2x3. D. 5x2. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C 1 5 7 Mẫu thức chung của các phân thức ; ; là 2x3. 2x x2 2x3 x 2x Câu 4. Với điều kiện các phân thức đều có nghĩa, kết quả của phép tính : bằng y y 1 1 2x 2x2 A. . B. . C. . D. . 2 2y y2 y2 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A x 2x x y 1 Với điều kiện các phân thức đều có nghĩa, ta có: :  . y y y 2x 2 Câu 5. Đưa phương trình 5x – 6 – x 12 về dạng phương trình bậc nhất một ẩn, ta được phương trình: A. 4x 6 0. B. 4x –18 0. C. 5x – 6 0. D. 6x –18 0. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Ta có: 5x – 6 – x 12 5x – 6 x 12 0 6x 18 0 Vậy ta đưa được phương trình đã cho về phương trình bậc nhất một ẩn là 6x –18 0. Câu 6. Nghiệm của phương trình 4 x –1 – x 2 –x là 1 3 A. x . B. x . C. x 1. D. x –1. 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B
12. Ta có: 4 x –1 – x 2 –x 4x – 4 – x 2 –x 4x – x x 4 2 4x 6 3 x . 2 3 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x . 2 Câu 7. Nếu ABC có MN // AB (với M BC và N CA) thì A. AMN ∽ ABC. B. ABC ∽ MNC. C. NMC ∽ ABC. D. CAB ∽ CMN. Hướng dẫn giải C Đáp án đúng là: C N M Vì MN // AB (với M BC, N CA) nên ABC ∽ NMC hay NMC ∽ ABC. A B AB AC BC Câu 8. Nếu ABC và DEF có thì DF DE EF A. ABC ∽ DEF. B. ABC ∽ DFE. C. ABC ∽ EDF.D. ABC ∽ EFD. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B AB AC BC Xét ABC và DEF có: nên ABC ∽ DFE (c.c.c). DF DE EF Câu 9. Trên một cạnh của một góc (khác 180) có đỉnh O, đặt các đoạn thẳng OA 4 cm; OB 5 cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng OC 2,5 cm; OD 8 cm. Khi đó A. DAO ∽ BCO. B. DAO ∽ BOC. C. DAO ∽ COB. D. Cả A, B, C đều sai. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A
13. OA 4 8 OD 8 Ta có và . D OC 2,5 5 OB 5 OA OD Do đó . OC OB Xét OAD và OCB có: C OA OD và B· OD là góc chung O OC OB A B Do đó OAD ∽ OCB (c.g.c). Suy ra DAO ∽ BCO. Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH  BC H BC . Biết BC 20 cm và AC 12 cm, độ dài cạnh BH là A. 12 cm. B. 12,5 cm. C. 12,8 cm. D. 15 cm. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Xét ABC (vuông tại A) và HBA (vuông tại H ) có B H Bµ là góc chung nên ABC ∽ HBA. AB BC Suy ra (tỉ số cạnh tương ứng). Do đó A C HB BA AB2 BH . BC Mà ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có: BC 2 AB2 AC 2 nên AB2 BC 2 AC 2 202 122 256. 256 Khi đó BH 12,8 cm. 20 PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm) x 1 x 1 x2 3x x 4 Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức P  . 2 x 1 x 1 x 1 x a) Viết điều kiện xác định của biểu thức P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm số nguyên x để P nhận giá trị nguyên.
14. Hướng dẫn giải a) Ta có x2 1 x 1 x 1 . Điều kiện xác định của biểu thức P là x 1 0, x 1 0, x 0 hay x 1, x 1 và x 0. Vậy điều kiện xác định của biểu thức P là x 1, x 1 và x 0. b) Với điều kiện x 1, x 1 và x 0, ta có: x 1 x 1 x2 3x x 4 P  2 x 1 x 1 x 1 x 2 2 x 1 x 1 x2 3x x 4  x 1 x 1 x x2 2x 1 x2 2x 1 x2 3x x 4  x 1 x 1 x 4x x2 3x x 4  x 1 x 1 x x2 x x 4  x 1 x 1 x x x 1  x 4 x 4 . x 1 x 1  x x 1 x 4 Vậy với x 1, x 1 và x 0, thì P . x 1 x 4 x 1 5 5 c) Với x 1, x 1 và x 0, ta có P 1 . x 1 x 1 x 1 2025 Với x nguyên, để P đạt giá trị nguyên thì là số nguyên x 1 Do đó 5 x 1 hay x 1 Ư 5 1; 1;5; 5. Ta có bảng sau: x 1 1 1 5 5 x 2 0 6 4 Đối chiếu điều kiện Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn
15. Vậy x 1;0;6; 4. Bài 2. (1,0 điểm) Giải các phương trình sau: 7x 1 16 x a) x 3 2 x 2x 4. b) 2x. 6 5 Hướng dẫn giải a) x 3 2 x 2x 4 7x 1 16 x b) 2x 6 5 x 6 3x 2x 4 5 7x 1 6 16 x 2x 30 x 3x 2x 4 6 30 30 30 2x 2 35x 5 96 6x 60x x 1. 35x 6x 60x 96 5 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 1. 101x 101 x 1. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 1. Bài 3. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 100 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 10 m và giảm chiều dài đi 10 m thì diện tích của hình chữ nhật không đổi. Tính diện tích lúc đầu của hình chữ nhật. Hướng dẫn giải 100 Hình chữ nhật có chu vi bằng 100 m nên có nửa chu vi là 50 (m). 2 Gọi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là x (m) 0 x 50 . Khi đó chiều dài của hình chữ nhật là: 50 x (m). Diện tích lúc đầu của hình chữ nhật là: x 50 x (m2). Nếu tăng chiều rộng thêm 10 m thì chiều rộng mới là x 10 (m). Nếu giảm chiều dài đi 10 m thì chiều dài mới là 50 x 10 40 x (m). Khi đó, diện tích của hình chữ nhật là: x 10 40 x (m2). Sau khi thay đổi kích thước thì diện tích hình chữ nhật không thay đổi nên ta có phương trình: x 50 x x 10 40 x 50x x2 40x x2 400 10x 50x 40x 10x 400
16. 20x 400 x 20 (thỏa mãn). Vậy diện tích lúc đầu của hình chữ nhật là: 20  50 20 600 (m2). Bài 4. (2,5 điểm) Tam giác ABC cân tại A, AB AC 100 cm, BC 120 cm, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. a) Tính độ dài đoạn thẳng AD. b) Chứng minh BDH ∽ ADC. c) Tính độ dài đoạn thẳng HD, HB. d) Tính độ dài đoạn thẳng HE. Tài liệu được chia sẻ bởi Website VnTeach.Com Hướng dẫn giải a) Xét ABC cân tại A có đường cao AD nên đồng A thời là đường trung tuyến, đo dó E 1 1 BD CD BC 120 60 cm. H 2 2 Áp dụng định lí Pythagore cho ABD vuông tại D, ta có: B D C AB2 AD2 BD2 , suy ra AD2 AB2 BD2 1002 602 6 400. Do đó AD 6 400 80 cm. b) Xét BDH và ADC có: B· DH ·ADC 90 và H· BD D· AC (cùng phụ với E· CB). Do đó BDH ∽ ADC (g.g). c) Theo câu b, BDH ∽ ADC suy ra B· HD ·ACD (hai góc tương ứng). Mà ·ABD ·ACD (do ABC cân tại A), nên B· HD ·ABD. Xét BDH và ADB có: B· DH ·ADB 90 và B· HD ·ABD Do đó BDH ∽ ADB (g.g).
17. BD BH DH Suy ra (tỉ số cạnh tương ứng). AD AB DB 60 BH DH 60 100 60  60 Hay , suy ra BH 75 cm và DH 45 cm. 80 100 60 80 80 d) Ta có AH AD DH 80 45 35 cm. Xét BDH và BEC có: B· DH B· EC 90 và E· BC là góc chung. Do đó BDH ∽ BEC (g.g). Xét BDH và AEH có: B· DH ·AHE 90 và B· HD ·AHE (đối đỉnh). Do đó BDH ∽ AEH (g.g). Mà BDH ∽ ADB nên AEH ∽ ADB HE AH HE 35 60 35 Do đó (tỉ số cạnh tương ứng), hay , suy ra HE 21 cm. BD AB 60 100 100 a b c Bài 5. (0,5 điểm) Cho 1. b c c a a b a2 b2 c2 Tính giá trị của biểu thức . b c c a a b Hướng dẫn giải a b c Với a b; b c; c a ta xét 1. 1 b c c a a b Do a b; b c; c a nên a b c 0. Khi đó ta nhân hai vế của 1 với a b c thì được: a a b c b a b c c a b c a b c b c c a a b a 2 a b c b 2 b a c c 2 c a b Hay a b c b c c a a b a2 b2 c2 Nên a b c a b c b c c a a b a2 b2 c2 Suy ra 0. b c c a a b
18. a2 b2 c2 Vậy 0. b c c a a b -----HẾT-----