Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán Lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Đề số 203 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán Lớp 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Đề số 203 (Có đáp án)

1. BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 ĐỀ SỐ 08 A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng Chương/ Chủ STT Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao % đề TN TL TN TL TN TL TN TL điểm Phân thức đại số. 2 1 Tính chất cơ bản của (0,5đ) (0,5đ) phân thức đại số. 1 Phân thức đại số 35% Các phép toán cộng, 2 1 1 1 trừ, nhân, chia các (0,5đ) (0,5đ) (1,0đ) (0,5đ) phân thức đại số Phương trình Phương trình bậc 2 2 1 2 bậc nhất và hàm 30% nhất (0,5đ) (1,0đ) (1,5đ) số bậc nhất Tam giác đồng 1 2 1 3 Tam giác đồng dạng 35% dạng (0,25đ) (1,5đ) (0,5đ)
2. 1 1 Định lí Pythagore (0,25đ) (1,0đ) Tổng: Số câu 6 1 2 5 4 1 24 Điểm (1,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (3,0đ) (4,0đ) (0,5đ) (10đ) Tỉ lệ 20% 35% 40% 5% 100% Tỉ lệ chung 55% 45% 100% Lưu ý: – Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng. – Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. – Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
3. B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC Số câu hỏi theo mức độ Chương/ Nội dung STT Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận Chủ đề kiến thức biết hiểu dụng dụng cao 1 Phân thức Phân thức Nhận biết: 2TN, đại số đại số. – Nhận biết được các khái niệm cơ bản về phân 1TL Tính chất thức đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá trị cơ bản của của phân thức đại số; hai phân thức bằng nhau. phân thức – Nhận biết được mẫu thức chung của các phân đại số. thức. Thông hiểu: – Mô tả được những tính chất cơ bản của phân thức đại số. Vận dụng: – Sử dụng các tính chất cơ bản của phân thức để xét sự bằng nhau của hai phân thức, rút gọn phân thức. Các phép Nhận biết: 2TN 1TL 1TL 1TL toán cộng, – Nhận biết được phân thức đối, phân thức nghịch trừ, nhân, đảo của một phân thức.
4. chia các Thông hiểu: phân thức – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ, đại số phép nhân, phép chia đối với hai phân thức đại số. Vận dụng: – Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân thức đại số trong tính toán. Vận dụng cao: – Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại số. – Tìm được giá trị nguyên của x để phân thức đạt giá trị nguyên. – Rút gọn, tính giá trị của một phân thức phức tạp. 2 Phương Phương Nhận biết: 2TN 2TL 1TL trình bậc trình bậc – Nhận biết được phương trình bậc nhất một ẩn. nhất và nhất – Nhận biết được một số là nghiệm của phương hàm số trình bậc nhất một ẩn. bậc nhất Thông hiểu: – Hiểu được cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.
5. – Giải được phương trình bậc nhất một ẩn. Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất (ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lí, các bài toán liên quan đến Hóa học, ). 3 Tam giác Tam giác Nhận biết: 1TN, 1TL đồng dạng đồng dạng – Nhận biết được cách viết kí hiệu hai tam giác 2TL đồng dạng. – Từ kí hiệu hai tam giác đồng dạng viết được hai góc tương ứng bằng nhau và tỉ số hai cạnh tương ứng. Thông hiểu: – Mô tả được định nghĩa của hai tam giác đồng dạng. – Giải thích được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, của hai tam giác vuông. Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng
6. (ví dụ: tính độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyền trong tam giác vuông bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa đường cao đó với tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền; đo gián tiếp chiều cao của vật; tính khoảng cách giữa hai vị trí trong đó có một vị trí không thể tới được, ). Định lí Thông hiểu: 1TN 1TL Pythagore – Giải thích được định lí Pythagore. – Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore. – Sử dụng được định lí Pythagore đảo để xác định tam giác vuông. Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (ví dụ: tính khoảng cách giữa hai vị trí).
7. C. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 TRƯỜNG MÔN: TOÁN – LỚP 8 MÃ ĐỀ MT203 NĂM HỌC: – Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. Câu 1. Biểu thức nào sau đây là phân thức? x x y x2 y 1 A. . B. . C. . D. . 1 1 x2 y2 0 y y 2 xy 2xy Câu 2. Với điều kiện các phân thức có nghĩa. Phân thức bằng phân thức nào 6x3 y2 sau đây? 1 1 0 1 A. . B. . C. . D. . 3xy2 3x2 y x2 y 2x2 y 2 x Câu 3. Phân thức nào sau đây là phân thức đối của phân thức ? 3x 2 x x 2 3x 3x A. . B. . C. . D. . 3x 3x 2 x x 2 1 1 Câu 4. Đa thức nào sau đây không là mẫu thức chung của hai phân thức ; ? x y2 A. x2 x y2. B. 2x3 y2. C. x x 1 y. D. 2xy2 y 1 2 . Câu 5. Phương trình nào sau đây không phải phương trình bậc nhất một ẩn? A. 1 x 0. B. 1 2y 0. C. 3x 2 0. D. 2x x2 0. Câu 6. Nghiệm của phương trình 12 6x 0 là A. 2. B. 6. C. 2. D. 6.
8. 1 Câu 7. Cho ABC ∽ DEF theo tỉ số đồng dạng bằng , thì tỉ số hai đường cao 2 tương ứng bằng 1 1 A. . B. 2. C. 1. D. . 2 4 Câu 8. Cho hình vẽ bên. Chu vi của tứ D 14 cm C giác ABCD là A. 42cm. B. 46 cm. 8 cm C. 48 cm. D. 52 cm. A 20 cm B PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) 1 x2 4 Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: M  4 1. 2 x 2x x a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức M. b) Tính giá trị của M biết 4 x 2. c) Tìm x để M đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Bài 2. (1,0 điểm) Giải các phương trình sau: 3 4 1 1 a) x 4x 2x 29 4x 1. b) 3x x 2. 2 3 2 3 Bài 3. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn: Có hai loại dung dịch muối I và II. Người ta hòa 200 gam dung dịch muối I với 300 gam dung dịch muối II thì được một dung dịch có nồng độ muối là 33%. Tính nồng độ muối trong dung dịch I và II, biết rằng nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20%. Bài 4. (3,0 điểm) 1) Người ta buộc chú cún bằng sợi dây có một đầu buộc cố định tại điểmO làm cho chú cún cách điểm O xa nhất là 9 m. Hỏi với các kích thước đã cho như hình trên, chú cún có thể đến các vị trí A, B, C, D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không?
9. 2) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ADC∽ BEC. b) Chứng minh: HE  HB HA HD. c) Gọi F là giao điểm của CH và AB. Chứng minh: AF  AB AH  AD. HD HE HF d) Chứng minh: 1. AD BE CF Bài 5. (0,5 điểm) Cho ba số thực a, b, c khác 2 và thỏa mãn a b c 6. Tính giá trị của biểu thức: a 2 2 b 2 2 c 2 2 M . b 2 c 2 a 2 c 2 a 2 b 2 -----HẾT-----
10. D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÃ ĐỀ MT203 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: – PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C B B C D C A D Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1. Biểu thức nào sau đây là phân thức? x x y x2 y 1 A. . B. . C. . D. . 1 1 x2 y2 0 y y 2 xy Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C x Biểu thức không phải phân thức vì mẫu thức là đa thức không. 0 x y 1 Biểu thức và không phải là phân thức thì mẫu thức không phải là đa thức. 1 x2 y2 y xy x2 y 1 Biểu thức là đa thức vì x2 y và y đều là đa thức khác đa thức 0. 1 y 2 2 2xy Câu 2. Với điều kiện các phân thức có nghĩa. Phân thức bằng phân thức nào 6x3 y2 sau đây? 1 1 0 1 A. . B. . C. . D. . 3xy2 3x2 y x2 y 2x2 y Hướng dẫn giải
11. Đáp án đúng là: B 2xy 2xy  1 1 Với điều kiện phân thức có nghĩa, ta có . 6x3 y2 2xy 3x2 y 3x2 y 2 x Câu 3. Phân thức nào sau đây là phân thức đối của phân thức ? 3x 2 x x 2 3x 3x A. . B. . C. . D. . 3x 3x 2 x x 2 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B 2 x 2 x x 2 Phân thức đối của phân thức là . 3x 3x 3x 1 1 Câu 4. Đa thức nào sau đây không là mẫu thức chung của hai phân thức ; ? x y2 A. x2 x y2. B. 2x3 y2. C. x x 1 y. D. 2xy2 y 1 2 . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C 1 1 Mẫu thức chung của hai phân thức ; cần chứa hai nhân tử là x và y2. x y2 Mà ta thấy lũy thừa cao nhất của biến y ở đa thức x x 1 y (phương án C) là 1 nên 1 1 x x 1 y không phải mẫu thức chung của hai phân thức ; . x y2 Câu 5. Phương trình nào sau đây không phải phương trình bậc nhất một ẩn? A. 1 x 0. B. 1 2y 0. C. 3x 2 0. D. 2x x2 0. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Phương trình 2x x2 0 không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì có chứa lũy thừa bậc hai của ẩn x. Câu 6. Nghiệm của phương trình 12 6x 0 là A. 2. B. 6. C. 2. D. 6. Hướng dẫn giải
12. Đáp án đúng là: C Ta có 12 6x 0 6x 12 x 2. Vậy ta chọn phương án C. 1 Câu 7. Cho ABC ∽ DEF theo tỉ số đồng dạng bằng , thì tỉ số hai đường cao 2 tương ứng bằng 1 1 A. . B. 2. C. 1. D. . 2 4 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Gọi AH, DK lần lượt là hai D đường cao của hai tam giác ABC, DEF. A Vì ABC ∽ DEF nên Bµ Eµ (hai góc tương ứng). B H C E K F Xét ABH (vuông tại H ) và DEK (vuông tại K) có: Bµ Eµ nên ABH ∽ DEK. AH AB 1 Suy ra . DK DE 2 Câu 8. Cho hình vẽ bên. Chu vi của tứ D 14 cm C giác ABCD là A. 42cm. B. 46 cm. 8 cm C. 48 cm. D. 52 cm. A 20 cm B Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D
13. Kẻ CH  AB H AB . D 14 cm C Xét tứ giác ADCH có: 8 cm D· AH ·ADC ·AHC 90 Suy ra, tứ giác ADCH là hình chữ nhật. A 20 cm H B Nên CH AD 8 cm, AH DC 14 cm. Vì AB AH HB nên HB AB AH 20 –14 6 cm. Xét tam giác CBH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có: BC 2 HC 2 HB2 82 62 100 Suy ra BC 10 cm. Chu vi hình thang ABCD là: AB BC CD DA 20 10 14 8 52 cm. PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) 1 x2 4 Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: M  4 1. 2 x 2x x a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức M. b) Tính giá trị của M biết 4 x 2. c) Tìm x để M đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Hướng dẫn giải x2 2x 0 x x 2 0 a) Điều kiện xác định của biểu thức M là , hay , tức là x 0 x 0 x 0 x 0 nên . x 2 0 x 2 b) Với x 0 và x 2, ta có: 1 x2 4 1 x2 4 4x M  4 1  1 2 x 2x x x x 2 x x 2 1 x2 4 4x 1 x 2  1  1 x x 2 x x x 2 x x 2 x2 x2 x 2 . x2 x2 x2
14. x2 x 2 Vậy với x 0 và x 2, thì M . x2 Ta có 4 x 2 Trường hợp 1. 4 x 2 Trường hợp 1. 4 x 2 x 2 (không thoả mãn). x 6 (thoả mãn). x2 x 2 62 6 2 36 6 2 10 Thay x 6 vào biểu thức M , ta được: M . x2 62 36 9 10 Vậy M khi 4 x 2. 9 x2 x 2 1 2 c) Với x 0 và x 2, ta có M 1 . x2 x x2 1 1 Đặt t t 0; t , khi đó: x 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 M 1 t 2t 2 t t 2 t 2 t  2 2 4 16 2 16 2 2 1 9 9 1 2 t 2 t . 4 16 8 4 2 2 1 1 9 Vì t 0 nên 2 t 0, do đó P . 4 4 8 1 1 Dấu đẳng thức xảy ra khi t 0, tức là t (thoả mãn). 4 4 1 1 1 Với t , ta có , suy ra x 4. 4 x 4 9 Vậy giá trị lớn nhất của M là khi x 4. 8 Bài 2. (1,0 điểm) Giải các phương trình sau: 3 4 1 1 a) x 4x 2x 29 4x 1. b) 3x x 2. 2 3 2 3 Hướng dẫn giải a) x 4x 2x 29 4x 1 3 4 1 1 b) 3x x 2 x 4x 2x 4x 1 29 2 3 2 3
15. 5x 30 3 2 1 4x x 2 x 6 2 3 3 1 3 2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm 4x x 2 3 2 3 x 6. 11 7 x 3 6 7 x . 22 7 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x . 22 Bài 3. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn: Có hai loại dung dịch muối I và II. Người ta hòa 200 gam dung dịch muối I với 300 gam dung dịch muối II thì được một dung dịch có nồng độ muối là 33%. Tính nồng độ muối trong dung dịch I và II, biết rằng nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20%. Hướng dẫn giải Gọi nồng độ muối trong dung dịch I là x % x 0 . x Khi đó khối lượng muối có trong dung dịch I là: 200  2x (g). 100 Do nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20% nên nồng độ muối trong dung dịch II là x 20 % . x 20 Khi đó khối lượng muối có trong dung dịch II là: 300  3 x 20 (g). 100 Khối lượng muối trong dung dịch sau khi trộn hai dung dịch là: 2x 3 x 20 (g). Khối lượng dung dịch muối sau khi trộn hai dung dịch là: 200 300 500 (g). Do sau khi trộn hai dung dịch I và II thì được một dung dịch có nồng độ muối là 33% 2x 3 x 20 nên ta có phương trình: 100% 33% 500 2x 3x 60 335 5x 225 x 45 (thỏa mãn).
16. Vậy nồng độ muối của dung dịch I và II lần lượt là 45% và 25%. Bài 4. (3,0 điểm) 1) Người ta buộc chú cún bằng sợi dây có một đầu buộc cố định tại điểmO làm cho chú cún cách điểm O xa nhất là 9 m. Hỏi với các kích thước đã cho như hình trên, chú cún có thể đến các vị trí A, B, C, D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không? 2) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ADC∽ BEC. b) Chứng minh: HE  HB HA HD. c) Gọi F là giao điểm của CH và AB. Chứng minh: AF  AB AH  AD. HD HE HF d) Chứng minh: 1. AD BE CF Hướng dẫn giải 1) Áp dụng định lí Pythagore cho các tam giác vuông AMO, ONC, OMD, OBE, ta tính được: ⦁ OA2 32 42 25 hay OA 5 m; ⦁ OC 2 62 82 100 hay OC 10 m; ⦁ OD2 32 82 73 hay OD 73 m; ⦁ OB2 42 62 52 hay OB 52 m. Vì OA 5 m 9 m, OD 73 m 9 m, OB 52 m 9 m, OC 10 m 9 m, nên chú cún có thể đến các vị trí A, D, B nhưng không thể đến được vị trí C. 2)
17. a) Xét ADC và BEC có: A · · · ADC BEC 90 và ACB là góc chung. E Do đó ADC∽ BEC (g.g). F H b) Xét HEA và HDB có: H· EA H· DB 90 và ·AHE B· HD (đối đỉnh) B D C Do đó HEA∽ HDB (g.g). HE HA Suy ra (tỉ số cạnh tương ứng) nên HE  HB HA HD. HD HB c) Vì H là giao điểm của hai đường cao AD, BE của tam giác ABC nên H là trực tâm của tam giác, nên CH  AB, hay ·AFC 90. Xét AFH và ADB có: ·AFH ·ADB 90 và D· AB là góc chung Do đó AFH∽ ADB (g.g). AF AH Suy ra (tỉ số cạnh tương ứng) nên AF  AB AD  AH. AD AB 1 S HD  BC HD d) Ta có BHC 2 . S 1 AD ABC AD  BC 2 S HE S HF Tương tự: AHC ; AHB . S ABC BE S ABC CF HD HE HF S S S S Khi đó AHB BHC CHA ABC 1. AD BE CF S ABC S ABC Bài 5. (0,5 điểm) Cho ba số thực a, b, c khác 2 và thỏa mãn a b c 6. Tính giá trị của biểu thức: a 2 2 b 2 2 c 2 2 M . b 2 c 2 a 2 c 2 a 2 b 2 Hướng dẫn giải a 2 2 b 2 2 c 2 2 Ta có: M b 2 c 2 a 2 c 2 a 2 b 2
18. a 2 3 b 2 3 c 2 3 a 2 b 2 c 2 Đặt a 2 x; b 2 y; c 2 z. x3 y3 z3 Khi đó M . xyz Mặt khác, từ a b c 6 suy ra a 2 b 2 c 2 0 Hay x y z 0 Suy ra x y z x y 3 z 3 x3 y3 3xy x y z3 x3 y3 3xy z z3 x3 y3 z3 3xyz x3 y3 z3 3xyz Do đó M 3. xyz xyz Vậy M 3. -----HẾT-----